Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 19 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Каково множество решений неравенства:
1) \((x — 1)^2 > 0\); 5) \(0x > -5\);
2) \((x — 1)^2 \geq 0\); 6) \(0x < -5\);
3) \((x — 1)^2 < 0\); 7) \(0x > 5\);
4) \((x — 1)^2 \leq 0\); 8) \(0x < 5\)?
Ответ:
1) \((x — 1)^2 > 0\): \(x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)
2) \((x — 1)^2 \geq 0\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
3) \((x — 1)^2 < 0\): \(x \in \emptyset\)
4) \((x — 1)^2 \leq 0\): \(x \in \{1\}\)
5) \(0x > -5\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
6) \(0x < -5\): \(x \in \emptyset\)
7) \(0x > 5\): \(x \in \emptyset\)
8) \(0x < 5\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
1) \((x — 1)^2 > 0\): \(x \in (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)\)
Данное неравенство можно решить, используя свойства квадратного неравенства. Так как \((x — 1)^2 > 0\), то \(x — 1 \neq 0\), следовательно, \(x \neq 1\). Таким образом, множество решений данного неравенства — это объединение двух интервалов: \((-\infty; 1)\) и \((1; +\infty)\).
2) \((x — 1)^2 \geq 0\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
Данное неравенство всегда выполняется, так как квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, множество решений — это множество всех действительных чисел.
3) \((x — 1)^2 < 0\): \(x \in \emptyset\)
Данное неравенство невозможно, так как квадрат любого числа неотрицателен. Следовательно, множество решений пусто.
4) \((x — 1)^2 \leq 0\): \(x \in \{1\}\)
Данное неравенство выполняется только при \(x = 1\), так как \((x — 1)^2 = 0\) тогда и только тогда, когда \(x = 1\). Следовательно, множество решений — это одноэлементное множество \(\{1\}\).
5) \(0x > -5\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
Данное неравенство всегда выполняется, так как любое действительное число больше, чем \(-5\). Следовательно, множество решений — это множество всех действительных чисел.
6) \(0x < -5\): \(x \in \emptyset\)
Данное неравенство невозможно, так как произведение любого числа на 0 равно 0, а 0 не может быть меньше \(-5\). Следовательно, множество решений пусто.
7) \(0x > 5\): \(x \in \emptyset\)
Данное неравенство невозможно, так как произведение любого числа на 0 равно 0, а 0 не может быть больше 5. Следовательно, множество решений пусто.
8) \(0x < 5\): \(x \in (-\infty; +\infty)\)
Данное неравенство всегда выполняется, так как произведение любого числа на 0 равно 0, а 0 меньше 5. Следовательно, множество решений — это множество всех действительных чисел.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.