ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 190 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите первый член арифметической прогрессии \((y_n)\), разность которой равна \(d\), если:
1) \(y_{12} = -23\), \(d = -2\); 2) \(y_5 = 16\), \(y_{18} = 52\).

1) \(y_{12} = y_1 + 11d\), значит \(-23 = y_1 + 11 \cdot (-2)\), откуда \(y_1 = -23 + 22 = -1\).

2) Из условий:
\(y_6 = y_1 + 5d = 16\),
\(y_{18} = y_1 + 17d = 52\).

Вычитаем:
\(y_{18} — y_6 = 17d — 5d = 12d = 52 — 16 = 36\),
откуда \(d = \frac{36}{12} = 3\).

Подставляем в первое уравнение:
\(16 = y_1 + 5 \cdot 3\),
\(y_1 = 16 — 15 = 1\).

Ответ:
1) \(-1\)
2) \(1\)

1) Из условия известно, что \(y_{12} = -23\) и разность прогрессии \(d = -2\). Формула для \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(y_n = y_1 + (n-1)d\).
Подставляем \(n = 12\):
\(y_{12} = y_1 + 11d\).
Подставляем известные значения:
\(-23 = y_1 + 11 \cdot (-2)\).
Выполняем умножение:
\(-23 = y_1 — 22\).
Переносим \(-22\) в левую часть:
\(y_1 = -23 + 22 = -1\).
Ответ: \(-1\).

2) Из условия даны два члена прогрессии: \(y_6 = 16\) и \(y_{18} = 52\). Запишем формулы для этих членов:
\(y_6 = y_1 + 5d = 16\),
\(y_{18} = y_1 + 17d = 52\).
Вычислим разность между этими уравнениями:
\((y_1 + 17d) — (y_1 + 5d) = 52 — 16\),
\(17d — 5d = 36\),
\(12d = 36\).
Отсюда:
\(d = \frac{36}{12} = 3\).
Подставим \(d = 3\) в уравнение для \(y_6\):
\(16 = y_1 + 5 \cdot 3\),
\(16 = y_1 + 15\).
Вычислим \(y_1\):
\(y_1 = 16 — 15 = 1\).
Ответ: \(1\).