ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 191 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите формулу п-го члена арифметической прогрессии:
1) 18, 14, 10, 6, … ;
2) \(b_1 = \frac{1}{27}, b_2 = \frac{1}{8}, b_3 = \frac{2}{3}, \dots\) ;
3) \(a_4, 5a_4, 9a_4, 18a_4, \dots\) ;
4) \(10 — a, 8 — a, 6 — a, 4 — a, \dots\).

1) \(a_n = 22 — 4n\)

2) Последовательность не является арифметической.

3) \(c_n = a^4(4n — 3)\)

4) \(t_n = 12 — a — 2n\)

1) Дана арифметическая прогрессия: 18; 14; 10; 6; …
Пусть первый член \(a_1 = 18\), второй член \(a_2 = 14\).
Разность прогрессии \(d = a_2 — a_1 = 14 — 18 = -4\).
Формула n-го члена арифметической прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\).
Подставляем значения: \(a_n = 18 + (-4)(n — 1) = 18 — 4n + 4 = 22 — 4n\).
Ответ: \(a_n = 22 — 4n\).

2) Дана последовательность: \(b_1 = -\frac{1}{27}; b_2 = 2 \frac{1}{3}; b_n; 2 \frac{2}{3}; …\)
Проверим, является ли она арифметической.
\(b_1 = -\frac{1}{27}\), \(b_2 = 2 \frac{1}{3} = \frac{7}{3}\), \(b_4 = 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).
Найдём \(b_3\) как среднее арифметическое между \(b_2\) и \(b_4\):
\(b_3 = \frac{b_2 + b_4}{2} = \frac{\frac{7}{3} + \frac{8}{3}}{2} = \frac{\frac{15}{3}}{2} = \frac{5}{2}\).
Вычислим разности:
\(d_1 = b_2 — b_1 = \frac{7}{3} — \left(-\frac{1}{27}\right) = \frac{7}{3} + \frac{1}{27} = \frac{63}{27} + \frac{1}{27} = \frac{64}{27}\).
\(d_2 = b_3 — b_2 = \frac{5}{2} — \frac{7}{3} = \frac{15}{6} — \frac{14}{6} = \frac{1}{6}\).
Так как \(d_1 \neq d_2\), последовательность не является арифметической.
Ответ: дана неверная последовательность.

3) Дана последовательность: \(a^4; 5a^4; 9a^4; 13a^4; …\)
Пусть \(c_1 = a^4\), \(c_2 = 5a^4\).
Разность: \(d = c_2 — c_1 = 5a^4 — a^4 = 4a^4\).
Формула n-го члена: \(c_n = c_1 + d(n — 1) = a^4 + 4a^4(n — 1) = a^4 + 4a^4 n — 4a^4 = a^4(4n — 3)\).
Ответ: \(c_n = a^4(4n — 3)\).

4) Дана последовательность: \(10 — a; 8 — a; 6 — a; 4 — a; …\)
Пусть \(t_1 = 10 — a\), \(t_2 = 8 — a\).
Разность: \(d = t_2 — t_1 = (8 — a) — (10 — a) = -2\).
Формула n-го члена: \(t_n = t_1 + d(n — 1) = (10 — a) — 2(n — 1) = 10 — a — 2n + 2 = 12 — a — 2n\).
Ответ: \(t_n = 12 — a — 2n\).