Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 192 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите номер члена арифметической прогрессии \((z_n)\), равного 8,8, если \(z_1 = 10,4\), а разность прогрессии \(d = -0,6\).
Формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии:
\(z_n = z_1 + d(n-1) = 10,4 — 0,6(n-1) = 10,4 — 0,6n + 0,6 = 11 — 0,6n\).
Найдем \(n\), при котором \(z_n = 8,8\):
\(8,8 = 11 — 0,6n\),
\(0,6n = 11 — 8,8 = 2,2\),
\(n = \frac{2,2}{0,6} = \frac{22}{6} = \frac{11}{3} \approx 3,67\).
Ответ: члена с числом 8,8 нет, так как \(n\) должно быть целым.
1) Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается добавлением постоянного числа, называемого разностью, к предыдущему члену. Общая формула для нахождения \(n\)-го члена арифметической прогрессии записывается как \(z_n = z_1 + d(n — 1)\), где \(z_1\) — первый член прогрессии, \(d\) — разность, а \(n\) — номер члена. В нашем случае первый член равен 10,4, а разность равна -0,6, что означает, что каждый следующий член уменьшается на 0,6 по сравнению с предыдущим. Подставляя эти значения в формулу, получаем \(z_n = 10,4 — 0,6(n — 1)\). Раскроем скобки, чтобы упростить выражение: \(z_n = 10,4 — 0,6n + 0,6\), что даёт окончательную формулу \(z_n = 11 — 0,6n\). Таким образом, для любого номера \(n\) мы можем вычислить соответствующий член прогрессии.
2) Теперь нам нужно определить, существует ли член прогрессии, равный 8,8, и если да, то какой у него номер. Для этого приравниваем общий член прогрессии к 8,8: \(8,8 = 11 — 0,6n\). Чтобы найти \(n\), сначала перенесём все слагаемые с \(n\) в одну сторону, а константы — в другую: \(0,6n = 11 — 8,8\). Вычисляем разность справа: \(11 — 8,8 = 2,2\), значит \(0,6n = 2,2\). Теперь делим обе части уравнения на 0,6, чтобы выразить \(n\): \(n = \frac{2,2}{0,6}\). Упростим дробь: \(n = \frac{22}{6} = \frac{11}{3}\). Это значение приблизительно равно 3,67.
3) Полученное значение \(n = \frac{11}{3} \approx 3,67\) не является целым числом, а номер члена прогрессии должен быть натуральным числом, то есть целым и положительным. Следовательно, в данной арифметической прогрессии нет члена, который был бы равен 8,8. Если бы \(n\) оказалось целым, это означало бы, что такой член существует, и мы могли бы его найти. Но так как \(n\) дробное, мы можем сделать вывод, что число 8,8 не входит в последовательность значений членов данной прогрессии.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.