ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 192 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите номер члена арифметической прогрессии \((z_n)\), равного 8,8, если \(z_1 = 10,4\), а разность прогрессии \(d = -0,6\).

Дана арифметическая прогрессия: \( z_1 = 10{,}4 \), \( d = -0{,}6 \).

Формула n-го члена прогрессии:
\( z_n = z_1 + d(n — 1) = 10{,}4 — 0{,}6(n — 1) = 10{,}4 — 0{,}6n + 0{,}6 = 11 — 0{,}6n \).

Номер члена, равного числу \( 3{,}8 \):
\( 3{,}8 = 11 — 0{,}6n \)
\( 0{,}6n = 11 — 3{,}8 = 7{,}2 \)
\( n = \frac{7{,}2}{0{,}6} = 12 \).

Ответ: 12.

Дана арифметическая прогрессия, где первый член равен \( z_1 = 10{,}4 \), а разность прогрессии \( d = -0{,}6 \). Формула общего члена арифметической прогрессии записывается так: \( z_n = z_1 + d(n — 1) \). Подставляем значения: \( z_n = 10{,}4 + (-0{,}6)(n — 1) \). Раскроем скобки: \( z_n = 10{,}4 — 0{,}6n + 0{,}6 \). Переведём подобные слагаемые: \( 10{,}4 + 0{,}6 = 11 \), получаем формулу \( z_n = 11 — 0{,}6n \).

Чтобы найти номер члена прогрессии, который равен \( 3{,}8 \), приравниваем общий член к этому значению: \( 3{,}8 = 11 — 0{,}6n \). Переносим \( 0{,}6n \) влево, а \( 3{,}8 \) вправо: \( 0{,}6n = 11 — 3{,}8 \), то есть \( 0{,}6n = 7{,}2 \). Теперь, чтобы найти \( n \), делим обе стороны на \( 0{,}6 \): \( n = \frac{7{,}2}{0{,}6} \).

Выполняем деление: \( \frac{7{,}2}{0{,}6} = 12 \). Таким образом, член арифметической прогрессии, равный \( 3{,}8 \), находится под номером \( n = 12 \). Это означает, что если подставить \( n = 12 \) в формулу \( z_n = 11 — 0{,}6n \), получится \( z_{12} = 11 — 0{,}6 \times 12 = 11 — 7{,}2 = 3{,}8 \), что полностью соответствует условию задачи.

Ответ: 12.