ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 193 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Является ли число 25 членом арифметической прогрессии \((b_n)\), если \(b_4 = 8\), а разность прогрессии \(d = 3,57\). В случае утвердительного ответа укажите номер этого члена.

Дана арифметическая прогрессия с \( b_4 = 8 \) и \( d = 3{,}57 \).

Найдем \( b_1 \):

\( b_4 = b_1 + 3d = 8 \Rightarrow b_1 = 8 — 3 \cdot 3{,}57 = 8 — 10{,}71 = -2{,}71 \).

Формула \( n \)-го члена:

\( b_n = b_1 + d(n-1) = -2{,}71 + 3{,}57(n-1) = -2{,}71 + 3{,}57n — 3{,}57=\)
\( = -6{,}28 + 3{,}57n \).

Проверим, существует ли \( n \), при котором \( b_n = 25 \):

\( 25 = -6{,}28 + 3{,}57n \Rightarrow 3{,}57n = 31{,}28 \Rightarrow n = \frac{31{,}28}{3{,}57} = 8{,}76 \notin \mathbb{N} \).

Ответ: число 25 не является членом прогрессии.

1) Дана арифметическая прогрессия с \( b_4 = 8 \) и разностью \( d = 3{,}57 \).

Для нахождения первого члена \( b_1 \) используем формулу \( b_n = b_1 + d(n-1) \).

Подставляем \( n = 4 \):

\( 8 = b_1 + 3{,}57 \cdot (4 — 1) \)

\( 8 = b_1 + 3{,}57 \cdot 3 \)

\( 8 = b_1 + 10{,}71 \)

Отсюда находим \( b_1 \):

\( b_1 = 8 — 10{,}71 = -2{,}71 \).

2) Формула для \( n \)-го члена прогрессии:

\( b_n = b_1 + d(n-1) = -2{,}71 + 3{,}57 (n-1) \)

Раскроем скобки:

\( b_n = -2{,}71 + 3{,}57 n — 3{,}57 = -6{,}28 + 3{,}57 n \).

3) Найдём номер члена, равного 25:

\( 25 = -6{,}28 + 3{,}57 n \)

Прибавим \( 6{,}28 \) к обеим частям:

\( 25 + 6{,}28 = 3{,}57 n \)

\( 31{,}28 = 3{,}57 n \)

Разделим обе части на \( 3{,}57 \):

\( n = \frac{31{,}28}{3{,}57} = 8{,}76 \).

4) Так как \( n = 8{,}76 \notin \mathbb{N} \), то число 25 не является членом арифметической прогрессии.

Ответ: не является.