Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 195 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите количество отрицательных членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_1 = -24\), а разность прогрессии \(d\).
Если \(d \leq 0\), то все члены прогрессии отрицательны, и их бесконечно много.
Если \(d > 0\), то последний отрицательный член \(a_n < 0\), значит: \(a_1 + (n-1)d < 0\) \(-24 + (n-1)d < 0\) \((n-1)d < 24\) \(n-1 < \frac{24}{d}\) \(n < \frac{24}{d} + 1\) Количество отрицательных членов равно наибольшему целому числу \(n\), удовлетворяющему этому неравенству: \(n = \left\lfloor \frac{24}{d} + 1 \right\rfloor\).
1. Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -24\) и разностью \(d\).
2. Общий член прогрессии выражается формулой \(a_n = a_1 + (n-1)d\).
3. Нужно найти количество отрицательных членов прогрессии, то есть количество таких \(n\), при которых \(a_n < 0\). 4. Подставим формулу общего члена: \(-24 + (n-1)d < 0\). 5. Преобразуем неравенство: \((n-1)d < 24\). 6. Рассмотрим два случая: - Если \(d \leq 0\), то прогрессия убывает или постоянна, начиная с отрицательного числа, следовательно, все члены отрицательны, и их бесконечно много. - Если \(d > 0\), то разделим неравенство на \(d\) (положительное число), знак неравенства сохраняется: \(n-1 < \frac{24}{d}\). 7. Прибавим 1 к обеим частям: \(n < \frac{24}{d} + 1\). 8. Поскольку \(n\) — номер члена прогрессии, он должен быть натуральным числом, значит количество отрицательных членов равно наибольшему целому числу, меньшему \(\frac{24}{d} + 1\). 9. Количество отрицательных членов: \(n = \left\lfloor \frac{24}{d} + 1 \right\rfloor\). 10. Итог: если \(d \leq 0\), отрицательных членов бесконечно много, если \(d > 0\), то их количество равно \(n\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.