ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 196 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Между числами -6 и 6 вставьте семь таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Дано: \(a_1 = -6\), \(a_9 = 6\), нужно найти \(d\) и вставить 7 чисел.

Формула для \(a_9\): \(a_9 = a_1 + 8d\).

Подставляем числа: \(6 = -6 + 8d\).

Решаем уравнение: \(12 = 8d \Rightarrow d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).

Члены прогрессии:
\(a_1 = -6\),
\(a_2 = -6 + 1{,}5 = -4{,}5\),
\(a_3 = -4{,}5 + 1{,}5 = -3\),
\(a_4 = -3 + 1{,}5 = -1{,}5\),
\(a_5 = -1{,}5 + 1{,}5 = 0\),
\(a_6 = 0 + 1{,}5 = 1{,}5\),
\(a_7 = 1{,}5 + 1{,}5 = 3\),
\(a_8 = 3 + 1{,}5 = 4{,}5\),
\(a_9 = 4{,}5 + 1{,}5 = 6\).

Ответ: \(-6; -4{,}5; -3; -1{,}5; 0; 1{,}5; 3; 4{,}5; 6\).

1) Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой первый член равен \(a_1 = -6\), а девятый член равен \(a_9 = 6\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением постоянного числа \(d\) к предыдущему. Это число \(d\) называют разностью прогрессии. Чтобы найти \(d\), воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n — 1)\).
Подставим \(n = 9\), так как нам известен девятый член:
\(a_9 = a_1 + d(9 — 1) = a_1 + 8d\).
Подставим известные значения \(a_9 = 6\) и \(a_1 = -6\):
\(6 = -6 + 8d\).
Теперь решим это уравнение относительно \(d\).

2) Переносим \(-6\) в левую часть уравнения, меняя знак:
\(6 + 6 = 8d\),
что даёт
\(12 = 8d\).
Далее делим обе части уравнения на 8, чтобы выразить \(d\):
\(d = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1{,}5\).
Таким образом, разность прогрессии равна \(1{,}5\). Это означает, что каждый следующий член последовательности больше предыдущего на \(1{,}5\).

3) Теперь найдём все девять членов прогрессии, начиная с первого и используя найденное значение \(d\).
Первый член \(a_1 = -6\) дан.
Второй член \(a_2 = a_1 + d = -6 + 1{,}5 = -4{,}5\).
Третий член \(a_3 = a_2 + d = -4{,}5 + 1{,}5 = -3\).
Четвёртый член \(a_4 = a_3 + d = -3 + 1{,}5 = -1{,}5\).
Пятый член \(a_5 = a_4 + d = -1{,}5 + 1{,}5 = 0\).
Шестой член \(a_6 = a_5 + d = 0 + 1{,}5 = 1{,}5\).
Седьмой член \(a_7 = a_6 + d = 1{,}5 + 1{,}5 = 3\).
Восьмой член \(a_8 = a_7 + d = 3 + 1{,}5 = 4{,}5\).
Девятый член \(a_9 = a_8 + d = 4{,}5 + 1{,}5 = 6\), что совпадает с заданным значением.
Ответ: \(-6; -4{,}5; -3; -1{,}5; 0; 1{,}5; 3; 4{,}5; 6\).