Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 203 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму сорока первых членов арифметической прогрессии 14, 9, 4, … .
Дана арифметическая прогрессия с первым членом \( a_1 = 14 \) и разностью \( d = 9 — 14 = -5 \).
Сумма первых 40 членов:
\( S_{40} = \frac{40}{2} (2a_1 + (40-1)d) = 20 (2 \cdot 14 + 39 \cdot (-5)) = 20 (28 — 195) =\)
\(= 20 \cdot (-167) = -3340 \).
Ответ: \(-3340\).
1) Дана арифметическая прогрессия с первыми членами \( a_1 = 14 \), \( a_2 = 9 \), \( a_3 = 4 \), …
2) Найдём разность прогрессии: \( d = a_2 — a_1 = 9 — 14 = -5 \).
3) Формула суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2} (2a_1 + (n-1)d) \).
4) Подставим \( n = 40 \), \( a_1 = 14 \), \( d = -5 \) в формулу:
\( S_{40} = \frac{40}{2} (2 \cdot 14 + (40 — 1)(-5)) \).
5) Вычислим значения в скобках:
\( 2 \cdot 14 = 28 \),
\( (40 — 1) = 39 \),
\( 39 \cdot (-5) = -195 \).
6) Сложим: \( 28 + (-195) = 28 — 195 = -167 \).
7) Теперь умножим:
\( \frac{40}{2} = 20 \),
\( 20 \cdot (-167) = -3340 \).
8) Итог: сумма сорока первых членов прогрессии равна \( S_{40} = -3340 \).
Ответ: \(-3340\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.