Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 204 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Арифметическая прогрессия \((a_n)\) задана формулой n-го члена \(a_n = 0,4n + 5\). Найдите сумму тридцати шести первых членов прогрессии.
Дано: \(a_n = 0,4n + 5\).
Первый член: \(a_1 = 0,4 \cdot 1 + 5 = 5,4\).
Тридцать шестой член: \(a_{36} = 0,4 \cdot 36 + 5 = 19,4\).
Сумма 36 первых членов арифметической прогрессии:
\(S_{36} = \frac{36}{2} (a_1 + a_{36}) = 18 (5,4 + 19,4) = 18 \cdot 24,8 = 446,4\).
Ответ: \(446,4\).
1) Арифметическая прогрессия задана формулой \(a_n = 0,4n + 5\), где \(a_n\) — это \(n\)-й член прогрессии, а \(n\) — номер этого члена. Чтобы понять, как найти сумму первых 36 членов, сначала нужно определить значения первого и тридцать шестого членов. Первый член — это значение при \(n = 1\), то есть \(a_1 = 0,4 \cdot 1 + 5 = 0,4 + 5 = 5,4\). Это начальное значение прогрессии, от которого будут идти последующие члены.
2) Далее найдем тридцать шестой член прогрессии, подставив \(n = 36\) в формулу: \(a_{36} = 0,4 \cdot 36 + 5 = 14,4 + 5 = 19,4\). Этот член показывает, как изменяется прогрессия к 36-му шагу, и он важен для нахождения суммы, так как сумма арифметической прогрессии зависит от первого и последнего членов. Таким образом, мы получили два ключевых значения: \(a_1 = 5,4\) и \(a_{36} = 19,4\).
3) Сумму первых 36 членов арифметической прогрессии \(S_{36}\) можно найти по формуле \(S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n)\), где \(n\) — количество членов, \(a_1\) — первый член, а \(a_n\) — последний член. Подставим наши значения: \(S_{36} = \frac{36}{2} (5,4 + 19,4) = 18 \cdot 24,8 = 446,4\). Это значит, что сумма всех чисел от первого до тридцать шестого включительно равна 446,4. Данная формула работает, потому что арифметическая прогрессия имеет постоянную разность между соседними членами, и сумма равна произведению среднего члена на количество членов.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.