ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 206 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_7 = 84\), а разность прогрессии \(d = 6,5\).

Дано: \(a_{17} = 84\), \(d = 6{,}5\).

Найдем первый член прогрессии \(a_1\):
\(a_{17} = a_1 + (17 — 1)d = a_1 + 16 \cdot 6{,}5\),
\(84 = a_1 + 104\),
\(a_1 = 84 — 104 = -20\).

Сумма первых 17 членов:
\(S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17 = \frac{-20 + 84}{2} \cdot 17 = \frac{64}{2} \cdot 17 = 32 \cdot 17 = 544\).

Ответ: 544.

1) Дана арифметическая прогрессия \((a_n)\), где \(a_{17} = 84\) и разность прогрессии \(d = 6{,}5\).

2) Найдем первый член прогрессии \(a_1\). По формуле общего члена арифметической прогрессии:
\(a_{17} = a_1 + d(17 — 1) = a_1 + 16d\).

3) Подставим известные значения:
\(84 = a_1 + 16 \cdot 6{,}5\).

4) Выполним умножение:
\(84 = a_1 + 104\).

5) Выразим \(a_1\):
\(a_1 = 84 — 104 = -20\).

6) Теперь найдем сумму первых 17 членов прогрессии. Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\).

7) Подставим значения для \(n = 17\):
\(S_{17} = \frac{a_1 + a_{17}}{2} \cdot 17\).

8) Подставим найденные значения:
\(S_{17} = \frac{-20 + 84}{2} \cdot 17\).

9) Выполним вычисления в числителе дроби:
\(S_{17} = \frac{64}{2} \cdot 17\).

10) Упростим и умножим:
\(S_{17} = 32 \cdot 17 = 544\).

Ответ: 544.