ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 208 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

При любом \(n\) сумму \(n\) первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле \(S_n = 4n^2 — 5n\). Найдите первый член и разность этой прогрессии.

Первый член прогрессии \(a_1 = S_1 = 4 \cdot 1^2 — 5 \cdot 1 = 4 — 5 = -1\).

Второй член \(a_2 = S_2 — S_1 = (4 \cdot 2^2 — 5 \cdot 2) — (-1) = (16 — 10) + 1 = 7\).

Разность прогрессии \(d = a_2 — a_1 = 7 — (-1) = 8\).

Ответ: \(a_1 = -1\), \(d = 8\).

Первый член прогрессии находится следующим образом: вычисляем сумму \(S_1\), используя формулу \(S_1 = 4 \cdot 1^{2} — 5 \cdot 1\). Сначала возводим единицу в квадрат: \(1^{2} = 1\). Затем умножаем на 4: \(4 \cdot 1 = 4\). Далее вычисляем второе слагаемое: \(5 \cdot 1 = 5\). Теперь вычитаем: \(4 — 5 = -1\). Таким образом, первый член прогрессии равен \(a_1 = -1\).

Второй член прогрессии определяется через сумму \(S_2 = 4 \cdot 2^{2} — 5 \cdot 2\). Сначала возводим двойку в квадрат: \(2^{2} = 4\). Затем умножаем на 4: \(4 \cdot 4 = 16\). Далее вычисляем второе слагаемое: \(5 \cdot 2 = 10\). Вычитаем: \(16 — 10 = 6\). Теперь, зная сумму двух первых членов \(S_2 = a_1 + a_2 = 6\), находим второй член: \(a_2 = 6 — a_1 = 6 — (-1) = 7\).

Разность данной прогрессии \(d\) вычисляется как \(a_2 — a_1\). Подставляем найденные значения: \(d = 7 — (-1) = 7 + 1 = 8\). Таким образом, ответ: \(a_1 = -1\); \(d = 8\).