ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 209 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии \(-5,6; -5; -4,4; \dots\).

Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = -5,6\) и разностью \(d = 0,6\).

Общий член прогрессии: \(a_n = a_1 + d(n-1) = -5,6 + 0,6(n-1) = 0,6n — 6,2\).

Найдем номер последнего отрицательного члена, решая неравенство:

\(0,6n — 6,2 < 0 \Rightarrow 0,6n < 6,2 \Rightarrow n < \frac{6,2}{0,6} = 10 \frac{1}{3}\).

Значит, последний отрицательный член имеет номер \(n = 10\).

Сумма первых 10 членов:

\(S_{10} = \frac{10}{2} (2a_1 + (10-1)d) = 5(2 \cdot (-5,6) + 9 \cdot 0,6) = 5(-11,2 + 5,4) =\)
\(= 5(-5,8) = -29\).

Ответ: \(-29\).

1) Дана арифметическая прогрессия с членами: \(-5,6; -5; -4,4; \dots\). Первый член \(a_1 = -5,6\), второй член \(a_2 = -5\). Разность прогрессии вычисляется как \(d = a_2 — a_1 = -5 — (-5,6) = -5 + 5,6 = 0,6\).

Общая формула для \(n\)-го члена прогрессии:
\(a_n = a_1 + d(n-1)\). Подставляем значения:
\(a_n = -5,6 + 0,6(n-1) = -5,6 + 0,6n — 0,6 = 0,6n — 6,2\).

2) Чтобы найти номер последнего отрицательного члена, решаем неравенство:
\(a_n < 0\), то есть
\(0,6n — 6,2 < 0\).
Переносим:
\(0,6n < 6,2\),
\(n < \frac{6,2}{0,6} = 10 \frac{1}{3}\).

Поскольку \(n\) — натуральное число, последний отрицательный член имеет номер \(n = 10\).

3) Сумма первых 10 членов прогрессии вычисляется по формуле:
\(S_{10} = \frac{10}{2} (2a_1 + (10-1)d) = 5 (2 \cdot (-5,6) + 9 \cdot 0,6)\).

Вычисляем:
\(2 \cdot (-5,6) = -11,2\),
\(9 \cdot 0,6 = 5,4\),
тогда
\(S_{10} = 5 (-11,2 + 5,4) = 5 (-5,8) = -29\).

Ответ: \(-29\).