Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 210 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 11 и не больше 374.
Натуральные числа, кратные 11, имеют вид \(a_n = 11n\).
Максимальное \(n\), для которого \(11n \leq 374\):
\(n \leq \frac{374}{11}\),
\(n \leq 34\),
значит \(n = 34\).
Первый член прогрессии: \(a_1 = 11 \cdot 1 = 11\),
последний член: \(a_{34} = 11 \cdot 34 = 374\).
Сумма первых 34 членов арифметической прогрессии:
\(S_{34} = \frac{a_1 + a_{34}}{2} \cdot 34 = \frac{11 + 374}{2} \cdot 34 = 17 \cdot 385 = 6545\).
Ответ: 6545.
1) Для нахождения суммы всех натуральных чисел, кратных 11, и не превышающих число 374, сначала необходимо определить, какие именно числа подходят под это условие. Натуральные числа, кратные 11, можно представить в виде арифметической прогрессии с первым членом \(a_1 = 11\) и разностью \(d = 11\), так как каждое следующее число получается прибавлением 11 к предыдущему. Поэтому общий член прогрессии можно выразить формулой \(a_n = 11n\), где \(n\) — номер члена прогрессии.
2) Следующий шаг — определить, сколько таких чисел не превышают 374. Для этого нужно найти максимальное значение \(n\), при котором выполняется неравенство \(11n \leq 374\). Разделив обе части неравенства на 11, получаем \(n \leq \frac{374}{11}\). Вычисляя дробь, находим \(n \leq 34{,}0\overline{36}\). Так как \(n\) — натуральное число, оно не может быть дробным, значит, максимально возможное значение \(n\) равно 34. Таким образом, последний член прогрессии, который не превышает 374, имеет номер 34, и этот член равен \(a_{34} = 11 \cdot 34 = 374\).
3) Теперь, когда известен первый член прогрессии \(a_1 = 11\) и последний член \(a_{34} = 374\), а также количество членов \(n = 34\), можно вычислить сумму всех этих членов. Сумму арифметической прогрессии можно найти по формуле \(S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n\), где \(S_n\) — сумма первых \(n\) членов. Подставляя значения, получаем \(S_{34} = \frac{11 + 374}{2} \cdot 34 = \frac{385}{2} \cdot 34 = 192{,}5 \cdot 34\). Умножая, находим сумму \(S_{34} = 6545\). Таким образом, сумма всех натуральных чисел, кратных 11, и не превышающих 374, равна 6545.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.