Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 211 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму всех натуральных чисел, которые кратны 9 и не больше 192.
Уравнение чисел, кратных 9: \(a_n = 9n\).
Найдем номер последнего члена, не большего 192: \(9n \leq 192 \Rightarrow n \leq \frac{192}{9} = 21 \Rightarrow n = 21\).
Первый и последний члены прогрессии: \(a_1 = 9 \cdot 1 = 9\), \(a_{21} = 9 \cdot 21 = 189\).
Сумма первых 21 члена арифметической прогрессии:
\(S_{21} = \frac{a_1 + a_{21}}{2} \cdot 21 = \frac{9 + 189}{2} \cdot 21 = \frac{198}{2} \cdot 21 = 99 \cdot 21 = 2079\).
Ответ: 2079.
1) Уравнение всех натуральных чисел, кратных 9: \(a_n = 9n\);
2) Номер последнего члена, не большего числа 192:
\(9n \leq 192\);
\(n \leq \frac{192}{9}\);
\(n \leq 21 \frac{1}{3}\);
\(n \in \mathbb{N}\), значит \(n = 21\);
3) Первый и двадцать первый члены прогрессии:
\(a_1 = 9 \cdot 1 = 9\);
\(a_{21} = 9 \cdot 21 = 189\);
4) Сумма первых двадцати одного членов прогрессии:
\(S_{21} = \frac{a_1 + a_{21}}{2} \cdot 21 = \frac{9 + 189}{2} \cdot 21 = \frac{198}{2} \cdot 21 = 99 \cdot 21 = 2079\);
Ответ: 2079.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.