ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 213 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше 147 и при делении на 4 дают в остатке 1.

Дано: \(a_1 = 9\), \(S_{10} = -15\).

Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии:
\(S_{10} = \frac{2a_1 + d(10-1)}{2} \cdot 10 = -15\).

Подставим значения:
\(\frac{2 \cdot 9 + 9d}{2} \cdot 10 = -15\)
\(5(18 + 9d) = -15\)
\(90 + 45d = -15\)
\(45d = -105\)
\(d = \frac{-105}{45} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}\).

Тринадцатый член:
\(a_{13} = a_1 + 12d = 9 + 12 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = 9 — 28 = -19\).

Ответ: \(d = -2\frac{1}{3}\), \(a_{13} = -19\).

1) Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 9\) и суммой первых десяти членов \(S_{10} = -15\).

Сумма первых десяти членов прогрессии вычисляется по формуле
\(S_{10} = \frac{2a_1 + d(10-1)}{2} \cdot 10\).

Подставим известные значения:
\(S_{10} = \frac{2 \cdot 9 + d \cdot 9}{2} \cdot 10 = -15\).

Упростим выражение:
\(5(18 + 9d) = -15\),
\(90 + 45d = -15\).

Вычислим разность \(d\):
\(45d = -15 — 90\),
\(45d = -105\),
\(d = \frac{-105}{45} = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}\).

2) Найдём тринадцатый член прогрессии по формуле:
\(a_{13} = a_1 + d(13-1) = a_1 + 12d\).

Подставим значения:
\(a_{13} = 9 + 12 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right) = 9 — 28 = -19\).

Ответ: \(d = -2\frac{1}{3}\), \(a_{13} = -19\).