Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 214 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите первый и девятый члены арифметической прогрессии, если её разность равна -4, а сумма двенадцати её первых членов равна 336.
Дано: разность \( d = -4 \), сумма первых 12 членов \( S_{12} = 336 \).
Сумма первых 12 членов арифметической прогрессии:
\( S_{12} = \frac{2a_1 + d(12 — 1)}{2} \cdot 12 = 336 \)
Подставляем \( d \):
\( 6(2a_1 + 11 \cdot (-4)) = 336 \)
\( 12a_1 — 264 = 336 \)
\( 12a_1 = 600 \)
\( a_1 = \frac{600}{12} = 50 \)
Девятый член прогрессии:
\( a_9 = a_1 + 8d = 50 + 8 \cdot (-4) = 50 — 32 = 18 \)
Ответ: \( a_1 = 50 \), \( a_9 = 18 \)
1) Дана арифметическая прогрессия с разностью \( d = -4 \) и суммой первых двенадцати членов \( S_{12} = 336 \).
Сумма первых двенадцати членов прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_{12} = \frac{2a_1 + d(12 — 1)}{2} \cdot 12 = 336 \).
Подставим значение \( d = -4 \):
\( 6(2a_1 + 11 \cdot (-4)) = 336 \).
Раскроем скобки:
\( 12a_1 — 264 = 336 \).
Перенесём -264 вправо:
\( 12a_1 = 336 + 264 \).
Вычислим сумму:
\( 12a_1 = 600 \).
Найдём \( a_1 \):
\( a_1 = \frac{600}{12} = 50 \).
2) Найдём девятый член прогрессии по формуле:
\( a_9 = a_1 + 8d \).
Подставим значения:
\( a_9 = 50 + 8 \cdot (-4) = 50 — 32 = 18 \).
Ответ: \( a_1 = 50 \); \( a_9 = 18 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.