Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 215 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Первый член арифметической прогрессии равен 16, а разность равна -4. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной -3247?
Дана арифметическая прогрессия с \(a_1 = 16\) и \(d = -4\). Сумма первых \(n\) членов равна \(-3247\).
Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
Подставляем значения и уравниваем с \(-3247\):
\(\frac{2 \cdot 16 + (-4)(n-1)}{2} \cdot n = -3247\).
Упрощаем:
\(\frac{32 — 4n + 4}{2} \cdot n = -3247\),
\(\frac{36 — 4n}{2} \cdot n = -3247\),
\((18 — 2n) \cdot n = -3247\),
\(18n — 2n^2 = -3247\).
Переносим всё в один член:
\(2n^2 — 18n — 3247 = 0\).
Решаем квадратное уравнение:
Дискриминант \(D = (-18)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3247) = 324 + 25976 = 26300\).
Корни:
\(n = \frac{18 \pm \sqrt{26300}}{4}\).
Приблизительно:
\(\sqrt{26300} \approx 162.16\).
Корни:
\(n_1 = \frac{18 — 162.16}{4} \approx -36.54\) (отрицательный, не подходит),
\(n_2 = \frac{18 + 162.16}{4} \approx 45.54\).
Количество членов \(n\) должно быть целым и положительным, значит \(n = 46\).
Ответ: \(46\).
1) Дана арифметическая прогрессия с первым членом \(a_1 = 16\) и разностью \(d = -4\).
2) По условию сумма первых \(n\) членов прогрессии равна \(-3247\). Формула суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
3) Подставляем известные значения в формулу суммы:
\(\frac{2 \cdot 16 + (-4)(n-1)}{2} \cdot n = -3247\).
4) Упрощаем выражение в числителе дроби:
\(\frac{32 — 4n + 4}{2} \cdot n = -3247\).
5) Приводим подобные члены:
\(\frac{36 — 4n}{2} \cdot n = -3247\).
6) Умножаем дробь на \(n\):
\((18 — 2n) \cdot n = -3247\).
7) Раскрываем скобки:
\(18n — 2n^2 = -3247\).
8) Переносим все члены в одну сторону для получения квадратного уравнения:
\(2n^2 — 18n — 3247 = 0\).
9) Находим дискриминант:
\(D = (-18)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-3247) = 324 + 25976 = 26300\).
10) Вычисляем корни уравнения:
\(n = \frac{18 \pm \sqrt{26300}}{4}\).
Приблизительно: \(\sqrt{26300} \approx 162.16\), тогда
\(n_1 = \frac{18 — 162.16}{4} \approx -36.54\) (не подходит),
\(n_2 = \frac{18 + 162.16}{4} \approx 45.54\).
Количество членов \(n\) должно быть положительным целым числом, значит \(n = 46\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.