Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 216 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму членов арифметической прогрессии с восьмого по двадцать второй включительно, если первый член прогрессии равен 48, а разность прогрессии равна -4.
Дана арифметическая прогрессия с \(a_1 = 48\) и \(d = -4\).
Сумма первых \(n\) членов прогрессии:
\(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\).
Сумма первых 7 членов:
\(S_7 = \frac{2 \cdot 48 + (-4)(7-1)}{2} \cdot 7 = \frac{96 — 24}{2} \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252\).
Сумма первых 22 членов:
\(S_{22} = \frac{2 \cdot 48 + (-4)(22-1)}{2} \cdot 22 = \frac{96 — 84}{2} \cdot 22 = 6 \cdot 22 = 132\).
Сумма членов с 8-го по 22-й:
\(S_{8-22} = S_{22} — S_7 = 132 — 252 = -120\).
Ответ: \(-120\).
1) Рассмотрим арифметическую прогрессию, в которой первый член равен \(a_1 = 48\), а разность между соседними членами равна \(d = -4\). Это означает, что каждый следующий член уменьшается на 4 по сравнению с предыдущим. Формула для любого члена прогрессии имеет вид \(a_n = a_1 + d(n-1)\), где \(n\) — номер члена. В нашем случае, например, второй член будет равен \(a_2 = 48 + (-4)(2-1) = 48 — 4 = 44\), третий — \(a_3 = 48 + (-4)(3-1) = 48 — 8 = 40\), и так далее.
2) Для вычисления суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии используется формула \(S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n\). Она выражает сумму через первый член, разность и количество членов. Подставим \(n=7\):
\(S_7 = \frac{2 \cdot 48 + (-4)(7-1)}{2} \cdot 7 = \frac{96 — 24}{2} \cdot 7 = \frac{72}{2} \cdot 7 = 36 \cdot 7 = 252\).
Это значит, что сумма первых семи членов прогрессии равна 252.
3) Аналогично вычислим сумму первых 22 членов:
\(S_{22} = \frac{2 \cdot 48 + (-4)(22-1)}{2} \cdot 22 = \frac{96 — 84}{2} \cdot 22 = \frac{12}{2} \cdot 22 = 6 \cdot 22 = 132\).
Обратите внимание, что сумма первых 22 членов меньше суммы первых 7, что объясняется отрицательной разностью и тем, что члены прогрессии уменьшаются.
4) Чтобы найти сумму членов с 8-го по 22-й, нужно вычесть сумму первых 7 членов из суммы первых 22:
\(S_{8-22} = S_{22} — S_7 = 132 — 252 = -120\).
Отрицательное значение суммы указывает на то, что начиная с 8-го члена, сумма членов прогрессии становится отрицательной из-за убывающего характера последовательности.
5) Таким образом, сумма членов арифметической прогрессии с 8-го по 22-й равна \(-120\). Это итоговое значение показывает, как изменяется сумма при учёте отрицательной разности и количества членов в заданном интервале.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.