Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 217 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму членов арифметической прогрессии \((y_n)\) с десятого по тридцать седьмой включительно, если \(y_1 = 8\) и \(y_{19} = 16\).
Дано: \(y_1 = 8\), \(y_{19} = 16\).
1) Найдём разность прогрессии \(d\):
\(y_{19} = y_1 + 18d \Rightarrow 16 = 8 + 18d \Rightarrow 8 = 18d \Rightarrow d = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}\).
2) Сумма членов с 10-го по 37-й:
\(S_{10-37} = S_{37} — S_9\),
где
\(S_n = \frac{n}{2} (2y_1 + (n-1)d)\).
Вычислим:
\(S_{37} = \frac{37}{2} (2 \cdot 8 + 36 \cdot \frac{4}{9}) = \frac{37}{2} (16 + 16) = \frac{37}{2} \cdot 32 = 37 \cdot 16 = 592\),
\(S_9 = \frac{9}{2} (2 \cdot 8 + 8 \cdot \frac{4}{9}) = \frac{9}{2} (16 + \frac{32}{9}) = \frac{9}{2} \cdot \frac{176}{9} = \frac{176}{2} = 88\).
Ответ:
\(S_{10-37} = 592 — 88 = 504\).
1) Дана арифметическая прогрессия \( (y_n) \) с начальными членами \( y_1 = 8 \) и \( y_{19} = 16 \). Найдём разность прогрессии \( d \) по формуле для \( n \)-го члена: \( y_n = y_1 + (n-1)d \). Для \( n=19 \) имеем:
\( y_{19} = y_1 + 18d \),
\( 16 = 8 + 18d \),
\( 8 = 18d \),
\( d = \frac{8}{18} = \frac{4}{9} \).
2) Найдём сумму первых 9 членов прогрессии \( S_9 \) по формуле суммы арифметической прогрессии:
\( S_9 = \frac{9}{2} (2y_1 + (9-1)d) = \frac{9}{2} (2 \cdot 8 + 8 \cdot \frac{4}{9}) = \frac{9}{2} (16 + \frac{32}{9}) = \frac{9}{2} \cdot \frac{176}{9} =\)
\(= 9 \cdot (8 + 4) = 9y_1 + 36d \).
3) Найдём сумму первых 37 членов прогрессии \( S_{37} \):
\( S_{37} = \frac{37}{2} (2y_1 + (37-1)d) = \frac{37}{2} (2 \cdot 8 + 36 \cdot \frac{4}{9}) = \frac{37}{2} (16 + 16) =\)
\(= \frac{37}{2} \cdot 32 = 37y_1 + 666d \).
4) Сумма членов прогрессии с 10-го по 37-й включительно равна разности сумм первых 37 и первых 9 членов:
\( S_{10-37} = S_{37} — S_9 = (37y_1 + 666d) — (9y_1 + 36d) = 28y_1 + 630d \).
Подставим значения \( y_1 = 8 \) и \( d = \frac{4}{9} \):
\( S_{10-37} = 28 \cdot 8 + 630 \cdot \frac{4}{9} = 224 + 280 = 504 \).
Ответ: 504.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.