ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 223 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите знаменатель геометрической прогрессии \((b_n)\), если:
1) \(b_1 = 4000\), \(b_4 = 256\); 2) \(b_2 = 6\), \(b_4 = 18\).

1) \( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = 4000 \cdot q^3 = 256 \)
\( q^3 = \frac{256}{4000} = \frac{8}{125} \)
\( q = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: \(0.4\).

2) \( b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q \), \( b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3 \)
Отсюда \( b_1 = \frac{b_2}{q} \) и \( b_1 = \frac{b_4}{q^3} \)
Приравниваем: \(\frac{b_2}{q} = \frac{b_4}{q^3} \Rightarrow b_2 \cdot q^2 = b_4 \)
\( q^2 = \frac{b_4}{b_2} = \frac{18}{6} = 3 \)
\( q = \pm \sqrt{3} \)

Ответ: \(\pm \sqrt{3}\).

1)
Дано: \(b_1 = 4000\), \(b_4 = 256\). Формула для \(n\)-го члена геометрической прогрессии: \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\).
Подставляем для \(b_4\): \(b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = 4000 \cdot q^3\).
Приравниваем: \(256 = 4000 \cdot q^3\).
Выражаем \(q^3\): \(q^3 = \frac{256}{4000} = \frac{8}{125}\).
Извлекаем кубический корень: \(q = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{2}{5} = 0.4\).

Ответ: \(0.4\).

2)
Дано: \(b_2 = 6\), \(b_4 = 18\). Формулы для членов прогрессии:
\(b_2 = b_1 \cdot q^{2-1} = b_1 \cdot q\),
\(b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3\).

Выразим \(b_1\) из каждого:
\(b_1 = \frac{b_2}{q}\),
\(b_1 = \frac{b_4}{q^3}\).

Приравниваем:
\(\frac{b_2}{q} = \frac{b_4}{q^3}\).
Умножаем обе части на \(q^3\):
\(b_2 \cdot q^2 = b_4\).
Подставляем значения:
\(6 \cdot q^2 = 18\).
Делим на 6:
\(q^2 = 3\).
Извлекаем корень:
\(q = \pm \sqrt{3}\).

Ответ: \(\pm \sqrt{3}\).