Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 226 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Последовательность \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = 4 \cdot 3^{n-1}\). Является ли эта последовательность геометрической прогрессией? В случае утвердительного ответа укажите её первый член и знаменатель.
1) Найдем знаменатель прогрессии:
\(b_{n+1} = 4 \cdot 3^{(n+1)-1} = 4 \cdot 3^n\);
\(q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{4 \cdot 3^n}{4 \cdot 3^{n-1}} = \frac{3^n}{3^{n-1}} = 3^{n-(n-1)} = 3\);
2) Первый член прогрессии:
\(b_1 = 4 \cdot 3^{1-1} = 4 \cdot 3^0 = 4 \cdot 1 = 4\);
Ответ: \(b_1 = 4\); \(q = 3\).
1) Определим общий вид членов последовательности \(b_n = 4 \cdot 3^{n-1}\).
2) Проверим, является ли последовательность геометрической прогрессией. Для этого вычислим отношение соседних членов:
\(q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{4 \cdot 3^{(n+1)-1}}{4 \cdot 3^{n-1}} = \frac{4 \cdot 3^n}{4 \cdot 3^{n-1}} = \frac{3^n}{3^{n-1}} = 3^{n-(n-1)} = 3\).
3) Значит, знаменатель прогрессии равен \(q = 3\).
4) Найдем первый член прогрессии \(b_1\):
\(b_1 = 4 \cdot 3^{1-1} = 4 \cdot 3^0 = 4 \cdot 1 = 4\).
5) Таким образом, последовательность является геометрической прогрессией с первым членом \(b_1 = 4\) и знаменателем \(q = 3\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.