Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 229 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каком значении \(x\) значения выражений \(2x + 1\), \(x + 2\) и \(8 — x\) будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Для того чтобы выражения \(2x + 1\), \(x + 2\) и \(8 — x\) были последовательными членами геометрической прогрессии, должно выполняться условие:
\[
(x + 2)^2 = (2x + 1)(8 — x)
\]
Решая это уравнение, получаем:
\[
3x^2 — 11x — 4 = 0
\]
Дискриминант:
\[
D = (-11)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169
\]
Корни:
\[
x_1 = \frac{11 — 13}{2 \cdot 3} = -\frac{1}{3}, \quad x_2 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 3} = 4
\]
Для \(x = -\frac{1}{3}\):
\[
b_1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = \frac{1}{3}, \quad b_2 = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3}, \quad b_3 = 8 — \left(-\frac{1}{3}\right) = \frac{25}{3}
\]
Для \(x = 4\):
\[
b_1 = 2 \cdot 4 + 1 = 9, \quad b_2 = 4 + 2 = 6, \quad b_3 = 8 — 4 = 4
\]
Ответ: при \(x = -\frac{1}{3}\) прогрессия \(\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{25}{3}\); при \(x = 4\) прогрессия \(9, 6, 4\).
1) Даны выражения: \(2x + 1\), \(x + 2\), \(8 — x\). Пусть они образуют геометрическую прогрессию, тогда:
\(b_1 = 2x + 1\), \(b_2 = x + 2\), \(b_3 = 8 — x\).
2) По свойству геометрической прогрессии:
\(b_2^2 = b_1 \cdot b_3\),
то есть
\((x + 2)^2 = (2x + 1)(8 — x)\).
Раскроем скобки:
\(x^2 + 4x + 4 = 16x — 2x^2 + 8 — x\),
приведём подобные:
\(x^2 + 4x + 4 = 15x — 2x^2 + 8\),
переносим всё в левую часть:
\(x^2 + 4x + 4 — 15x + 2x^2 — 8 = 0\),
собираем:
\(3x^2 — 11x — 4 = 0\).
Вычисляем дискриминант:
\(D = (-11)^2 — 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 121 + 48 = 169\).
Находим корни:
\(x_1 = \frac{11 — 13}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\),
\(x_2 = \frac{11 + 13}{2 \cdot 3} = \frac{24}{6} = 4\).
3) Если \(x = -\frac{1}{3}\), то:
\(b_1 = 2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + 1 = -\frac{2}{3} + 1 = \frac{1}{3}\),
\(b_2 = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3}\),
\(b_3 = 8 — \left(-\frac{1}{3}\right) = 8 + \frac{1}{3} = \frac{25}{3}\).
4) Если \(x = 4\), то:
\(b_1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9\),
\(b_2 = 4 + 2 = 6\),
\(b_3 = 8 — 4 = 4\).
Ответ: при \(x = -\frac{1}{3}\) прогрессия \(\frac{1}{3}, \frac{5}{3}, \frac{25}{3}\); при \(x = 4\) прогрессия \(9, 6, 4\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.