Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 231 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму четырёх первых членов геометрической прогрессии \((b_n)\), если \(b_1 = \frac{1}{216}\), а знаменатель \(q = 6\).
Сумма четырёх первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле
\( S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} \).
Подставим значения:
\( S_4 = \frac{1}{216} \cdot \frac{6^4 — 1}{6 — 1} = \frac{1}{216} \cdot \frac{1296 — 1}{5} = \frac{1}{216} \cdot \frac{1295}{5} = \frac{1295}{1080} = 1 \frac{43}{216} \).
Ответ: \( 1 \frac{43}{216} \).
1. Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = \frac{1}{216} \) и знаменателем прогрессии \( q = 6 \).
2. Формула суммы первых четырёх членов геометрической прогрессии:
\( S_4 = b_1 \cdot \frac{q^4 — 1}{q — 1} \).
3. Подставляем известные значения в формулу:
\( S_4 = \frac{1}{216} \cdot \frac{6^4 — 1}{6 — 1} \).
4. Вычисляем степень:
\( 6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 1296 \).
5. Подставляем значение степени:
\( S_4 = \frac{1}{216} \cdot \frac{1296 — 1}{5} \).
6. Вычитаем из числителя:
\( 1296 — 1 = 1295 \).
7. Получаем дробь:
\( S_4 = \frac{1}{216} \cdot \frac{1295}{5} \).
8. Умножаем дроби:
\( S_4 = \frac{1295}{216 \cdot 5} = \frac{1295}{1080} \).
9. Сокращаем дробь:
\( \frac{1295}{1080} = 1 + \frac{43}{216} \).
10. Итоговый ответ:
\( S_4 = 1 \frac{43}{216} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.