Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 232 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 162, 108, 72, … .
Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = 162 \) и знаменателем \( q = \frac{108}{162} = \frac{2}{3} \).
Сумма пяти первых членов прогрессии вычисляется по формуле:
\( S_5 = b_1 \frac{q^5 — 1}{q — 1} = 162 \cdot \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^5 — 1}{\frac{2}{3} — 1} = 162 \cdot \frac{\frac{32}{243} — 1}{-\frac{1}{3}} = 162 \cdot \frac{-\frac{211}{243}}{-\frac{1}{3}} = 162 \cdot \frac{211}{243} \cdot 3 =\)
\(= 2 \cdot 211 = 422 \).
Ответ: 422.
1) Дана геометрическая прогрессия с первыми двумя членами \( b_1 = 162 \) и \( b_2 = 108 \).
Найдем знаменатель прогрессии \( q \) по формуле \( q = \frac{b_2}{b_1} \):
\( q = \frac{108}{162} = \frac{2}{3} \).
2) Найдем сумму пяти первых членов прогрессии по формуле суммы первых \( n \) членов геометрической прогрессии:
\( S_n = b_1 \frac{q^n — 1}{q — 1} \).
Подставим \( n = 5 \), \( b_1 = 162 \), \( q = \frac{2}{3} \):
\( S_5 = 162 \cdot \frac{\left(\frac{2}{3}\right)^5 — 1}{\frac{2}{3} — 1} \).
Вычислим степень:
\( \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} \).
Подставим:
\( S_5 = 162 \cdot \frac{\frac{32}{243} — 1}{\frac{2}{3} — 1} = 162 \cdot \frac{\frac{32}{243} — \frac{243}{243}}{\frac{2}{3} — \frac{3}{3}} = 162 \cdot \frac{-\frac{211}{243}}{-\frac{1}{3}} \).
Упростим дробь:
\( \frac{-\frac{211}{243}}{-\frac{1}{3}} = \frac{211}{243} \cdot 3 = \frac{633}{243} = \frac{211}{81} \).
Теперь:
\( S_5 = 162 \cdot \frac{211}{81} = 2 \cdot 211 = 422 \).
Ответ: 422.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.