Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 234 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Геометрическая прогрессия \((b_n)\) задана формулой n-го члена \(b_n = 7 \cdot 2^{n-1}\). Найдите сумму четырёх первых её членов.
Геометрическая прогрессия задана формулой \(b_n = 7 \cdot 2^{2n-1}\).
Первый член \(b_1 = 14\), знаменатель прогрессии \(q = 4\).
Сумма четырёх первых членов \(S_4 = \frac{b_1 \cdot (q^4 — 1)}{q — 1} = \frac{14 \cdot (4^4 — 1)}{4 — 1} = \frac{14 \cdot 255}{3} = 1190\).
Ответ: 1190.
1) Геометрическая прогрессия задана формулой \(b_n = 7 \cdot 2^{2n-1}\).
2) Найдём первый член прогрессии:
\(b_1 = 7 \cdot 2^{2 \cdot 1 — 1} = 7 \cdot 2^{1} = 7 \cdot 2 = 14\).
3) Найдём второй член прогрессии:
\(b_2 = 7 \cdot 2^{2 \cdot 2 — 1} = 7 \cdot 2^{3} = 7 \cdot 8 = 56\).
4) Найдём знаменатель прогрессии:
\(q = \frac{b_2}{b_1} = \frac{56}{14} = 4\).
5) Формула суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:
\(S_n = \frac{b_1 \cdot (q^n — 1)}{q — 1}\).
6) Подставим значения для суммы четырёх первых членов:
\(S_4 = \frac{14 \cdot (4^4 — 1)}{4 — 1}\).
7) Вычислим степень:
\(4^4 = 256\).
8) Вычтем единицу:
\(256 — 1 = 255\).
9) Подставим в формулу:
\(S_4 = \frac{14 \cdot 255}{3}\).
10) Выполним деление и умножение:
\(\frac{14 \cdot 255}{3} = 14 \cdot 85 = 1190\).
Ответ: 1190.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.