ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 242 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите пятый член бесконечной геометрической прогрессии, первый член которой равен -24, а сумма равна -16.

Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = -24 \) и суммой \( S = -16 \).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии:
\( S = \frac{b_1}{1 — q} = -16 \)
Подставляем:
\(\frac{-24}{1 — q} = -16\)
\(-24 = -16(1 — q)\)
\(-24 = -16 + 16q\)
\(16q = -8\)
\(q = -\frac{8}{16} = -\frac{1}{2} = -0.5\)

Пятый член прогрессии:
\( b_5 = b_1 \cdot q^{4} = -24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 = -24 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5 \)

Ответ: \( -1.5 \)

1) Дана геометрическая прогрессия с первым членом \( b_1 = -24 \) и суммой \( S = -16 \).

Сумма бесконечной геометрической прогрессии вычисляется по формуле
\( S = \frac{b_1}{1 — q} \), где \( q \) — знаменатель прогрессии.

Подставим известные значения:
\( \frac{-24}{1 — q} = -16 \).

Умножим обе части уравнения на \( 1 — q \):
\(-24 = -16(1 — q)\).

Раскроем скобки:
\(-24 = -16 + 16q\).

Перенесём -16 в левую часть:
\(-24 + 16 = 16q\).

Выполним сложение:
\(-8 = 16q\).

Найдём \( q \):
\( q = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2} = -0.5 \).

2) Найдём пятый член прогрессии по формуле:
\( b_5 = b_1 \cdot q^{4} \).

Подставим значения:
\( b_5 = -24 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)^4 \).

Вычислим степень:
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16}\).

Выполним умножение:
\( b_5 = -24 \cdot \frac{1}{16} = -\frac{24}{16} = -\frac{3}{2} = -1.5 \).

Ответ: \(-1.5\).