ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 25 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(5-2(x -1) > 4 x\);

2) \(0,2(7 2y) \le 2,8 -0,3(y 6)\);

3) \(\left(\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)^2 \ge 4x+\frac{22}{2}\);

4) \(x(4x +1)7(x^2 -2x) < 3x(8x) + 6\);

5) \(\frac{x-4}{x} > 5\);

6) \(\frac{x+14}{6} -\frac{x-12}{8} \le 3\).

7) \(\frac{7x-4}{9} -\frac{3x+3}{4} -\frac{8-x}{6}\).

8) \((x+6)(x-1) (x+3)(x-4) \le 5x\);

9) \((4x-1)^2 -(2x -3)(6x + 5) > 4(x 2)^2 + 16x\); 10) \(2x(3+8x) -(4x -3)(4x + 3) \ge 1,5x\).

1) \(5 — 2(x — 1) > 4 — x\): Раскрываем скобки: \(5 — 2x + 2 > 4 — x\), упрощаем: \(7 — 2x > 4 — x\), переносим члены: \(-x > -3\), умножаем на \(-1\) (знак меняется): \(x < 3\). Ответ: \(x \in (-\infty, 3)\).

2) \(0,2(7 — 2y) \leq 2,3 — 0,3(y — 6)\): Раскрываем скобки: \(1,4 — 0,4y \leq 2,3 — 0,3y + 1,8\), упрощаем: \(1,4 — 0,4y \leq 4,1 — 0,3y\), переносим члены: \(-0,1y \leq 2,7\), умножаем на \(-10\) (знак меняется): \(y \geq -27\). Ответ: \(y \in [-27, +\infty)\).

3) \(\left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{2}\right)^2 \geq 4x + \frac{22}{2}\): Упрощаем правую часть: \(4x + 11\), раскрываем левую часть: \(\frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \geq 4x + 11\), переносим все влево: \(\frac{1}{4}x^2 — \frac{9}{2}x — \frac{43}{4} \geq 0\), умножаем на 4: \(x^2 — 18x — 43 \geq 0\), решаем квадратное уравнение, корни \(x = \frac{18 \pm \sqrt{436}}{2}\), приблизительно \(x \approx -2,4\) и \(x \approx 20,4\), парабола вверх, решение: \(x \in (-\infty, -2,4] \cup [20,4, +\infty)\). Ответ: \(x \in (-\infty, -2,4] \cup [20,4, +\infty)\).

4) \(x(4x + 1) — 7(x^2 — 2x) < 3x(8 — x) + 6\): Раскрываем: \(4x^2 + x — 7x^2 + 14x < 24x — 3x^2 + 6\), упрощаем: \(-3x^2 + 15x < -3x^2 + 24x + 6\), переносим: \(-9x < 6\), делим на \(-9\) (знак меняется): \(x > -\frac{2}{3}\). Ответ: \(x \in \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right)\).

5) \(\frac{x — 4}{x} > 5\): Преобразуем: \(\frac{x — 4}{x} — 5 > 0\), \(\frac{x — 4 — 5x}{x} = \frac{-4x — 4}{x} > 0\), учитываем знак знаменателя, критические точки \(x = -1\) и \(x = 0\), решение: \(x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)\). Ответ: \(x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)\).

6) \(\frac{x + 14}{6} — \frac{x — 12}{8} \leq 3\): Приводим к общему знаменателю 24: \(\frac{4(x + 14) — 3(x — 12)}{24} \leq 3\), упрощаем: \(4x + 56 — 3x + 36 \leq 72\), \(x + 92 \leq 72\), \(x \leq -20\). Ответ: \(x \in (-\infty, -20]\).

7) \(\frac{7x — 4}{9} — \frac{3x + 3}{4} — \frac{8 — x}{6} > 0\): Общий знаменатель 36: \(\frac{4(7x — 4) — 9(3x + 3) — 6(8 — x)}{36} > 0\), упрощаем: \(28x — 16 — 27x — 27 — 48 + 6x > 0\), \(7x — 91 > 0\), \(x > 13\). Ответ: \(x \in (13, +\infty)\).

8) \((x + 6)(x — 1) — (x + 3)(x — 4) \leq 5x\): Раскрываем: \(x^2 + 5x — 6 — (x^2 — x — 12) \leq 5x\), упрощаем: \(6x + 6 \leq 5x\), \(x + 6 \leq 0\), \(x \leq -6\). Ответ: \(x \in (-\infty, -6]\).

9) \((4x — 1)^2 — (2x — 3)(6x + 5) > 4(x — 2)^2 + 16x\): Раскрываем: \(16x^2 — 8x + 1 — (12x^2 — 8x — 15) > 4x^2 — 16x + 16 + 16x\), упрощаем: \(4x^2 + 16 > 4x^2 + 16\), \(0 > 0\), неравенство ложно. Ответ: \(\emptyset\).

10) \(2x(3 + 8x) — (4x — 3)(4x + 3) \geq 1,5x\): Раскрываем: \(6x + 16x^2 — (16x^2 — 9) \geq 1,5x\), упрощаем: \(6x + 9 \geq 1,5x\), \(4,5x \geq -9\), \(x \geq -2\). Ответ: \(x \in [-2, +\infty)\).

1) Решим неравенство \(5 — 2(x — 1) > 4 — x\). Сначала раскроем скобки в левой части: \(5 — 2x + 2\), что дает \(7 — 2x\). Теперь неравенство выглядит как \(7 — 2x > 4 — x\). Перенесем все члены с \(x\) в левую часть, а константы в правую: вычтем \(-x\) из обеих сторон, получаем \(7 — x > 4\). Затем вычтем 7 из обеих сторон: \(-x > -3\). Умножим обе части на \(-1\), при этом знак неравенства меняется: \(x < 3\). Таким образом, решение неравенства: \(x \in (-\infty, 3)\).

2) Рассмотрим неравенство \(0,2(7 — 2y) \leq 2,3 — 0,3(y — 6)\). Раскроем скобки: левая часть становится \(0,2 \cdot 7 — 0,2 \cdot 2y = 1,4 — 0,4y\), а правая часть: \(2,3 — 0,3y + 1,8 = 4,1 — 0,3y\). Теперь неравенство: \(1,4 — 0,4y \leq 4,1 — 0,3y\). Перенесем члены с \(y\) в левую часть, а константы в правую: вычтем \(-0,3y\) из обеих сторон, получаем \(1,4 — 0,1y \leq 4,1\). Затем вычтем 1,4: \(-0,1y \leq 2,7\). Умножим на \(-10\), знак меняется: \(y \geq -27\). Решение: \(y \in [-27, +\infty)\).

3) Решаем неравенство \(\left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{2}\right)^2 \geq 4x + \frac{22}{2}\). Сначала упростим правую часть: \(4x + 11\). Раскроем левую часть: \(\left(\frac{1}{2}x\right)^2 — 2 \cdot \frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2} + \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}\). Неравенство: \(\frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} \geq 4x + 11\). Перенесем все влево: \(\frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} — 4x — 11 \geq 0\), что дает \(\frac{1}{4}x^2 — \frac{9}{2}x — \frac{43}{4} \geq 0\). Умножим на 4: \(x^2 — 18x — 43 \geq 0\). Корни уравнения \(x^2 — 18x — 43 = 0\): \(x = \frac{18 \pm \sqrt{324 + 172}}{2} = \frac{18 \pm \sqrt{496}}{2} \approx \frac{18 \pm 22,27}{2}\), то есть \(x \approx -2,135\) и \(x \approx 20,135\). Парабола открыта вверх, решение: \(x \in (-\infty, -2,135] \cup [20,135, +\infty)\). Ответ: \(x \in (-\infty, -2,135] \cup [20,135, +\infty)\).

4) Решаем неравенство \(x(4x + 1) — 7(x^2 — 2x) < 3x(8 — x) + 6\). Раскроем скобки: левая часть \(4x^2 + x — 7x^2 + 14x = -3x^2 + 15x\), правая часть \(24x — 3x^2 + 6\). Неравенство: \(-3x^2 + 15x < -3x^2 + 24x + 6\). Сложим \(3x^2\) к обеим сторонам: \(15x < 24x + 6\). Вычтем \(24x\): \(-9x < 6\). Делим на \(-9\), знак меняется: \(x > -\frac{2}{3}\). Решение: \(x \in \left(-\frac{2}{3}, +\infty\right)\).

5) Решаем неравенство \(\frac{x — 4}{x} > 5\). Преобразуем: \(\frac{x — 4}{x} — 5 > 0\), что равно \(\frac{x — 4 — 5x}{x} = \frac{-4x — 4}{x} > 0\). Учитываем знак числителя и знаменателя. Критические точки: \(x = -1\) (числитель равен 0) и \(x = 0\) (знаменатель равен 0). Проверяем интервалы: для \(x < -1\) неравенство выполняется, для \(-1 < x < 0\) — нет, для \(x > 0\) — выполняется. Решение: \(x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty)\).

6) Решаем неравенство \(\frac{x + 14}{6} — \frac{x — 12}{8} \leq 3\). Приведем к общему знаменателю 24: \(\frac{4(x + 14) — 3(x — 12)}{24} \leq 3\). Раскроем: \(4x + 56 — 3x + 36 = x + 92\). Неравенство: \(\frac{x + 92}{24} \leq 3\). Умножим на 24: \(x + 92 \leq 72\), \(x \leq -20\). Решение: \(x \in (-\infty, -20]\).

7) Решаем неравенство \(\frac{7x — 4}{9} — \frac{3x + 3}{4} — \frac{8 — x}{6} > 0\). Общий знаменатель 36: \(\frac{4(7x — 4) — 9(3x + 3) — 6(8 — x)}{36} > 0\). Раскроем: \(28x — 16 — 27x — 27 — 48 + 6x = 7x — 91\). Неравенство: \(\frac{7x — 91}{36} > 0\), так как 36 > 0, то \(7x — 91 > 0\), \(x > 13\). Решение: \(x \in (13, +\infty)\).

8) Решаем неравенство \((x + 6)(x — 1) — (x + 3)(x — 4) \leq 5x\). Раскроем: \(x^2 + 5x — 6 — (x^2 — x — 12) = x^2 + 5x — 6 — x^2 + x + 12 = 6x + 6\). Неравенство: \(6x + 6 \leq 5x\), вычтем \(5x\): \(x + 6 \leq 0\), \(x \leq -6\). Решение: \(x \in (-\infty, -6]\).

9) Решаем неравенство \((4x — 1)^2 — (2x — 3)(6x + 5) > 4(x — 2)^2 + 16x\). Раскроем: левая часть \(16x^2 — 8x + 1 — (12x^2 — 8x — 15) = 16x^2 — 8x + 1 — 12x^2 + 8x + 15 = 4x^2 + 16\), правая часть \(4(x^2 — 4x + 4) + 16x = 4x^2 — 16x + 16 + 16x = 4x^2 + 16\). Неравенство: \(4x^2 + 16 > 4x^2 + 16\), что равно \(0 > 0\), ложное утверждение. Решение: \(\emptyset\).

10) Решаем неравенство \(2x(3 + 8x) — (4x — 3)(4x + 3) \geq 1,5x\). Раскроем: левая часть \(6x + 16x^2 — (16x^2 — 9) = 6x + 16x^2 — 16x^2 + 9 = 6x + 9\), неравенство: \(6x + 9 \geq 1,5x\). Вычтем \(1,5x\): \(4,5x + 9 \geq 0\), \(4,5x \geq -9\), \(x \geq -2\). Решение: \(x \in [-2, +\infty)\).