ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 27 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(3x +6 > 2(2x-7)x\);

2) \(6,2(3 2x) \ge 20-(12,4x +1,4)\);

3) \(6x+ (x-2)(x +2) \ge (x+3)^2\);

4) \(2x(x-4) -(2x +5)(x-10) < 2(3,5x + 50)\).

1) \(3x + 6 > 2(2x — 7) — x\): Раскрываем скобки: \(3x + 6 > 4x — 14 — x\). Упрощаем: \(3x + 6 > 3x — 14\). Вычитаем \(3x\) из обеих сторон: \(6 > -14\). Неравенство истинно при любом \(x\). Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).

2) \(6,2(3 — 2x) \ge 20 — (12,4x + 1,4)\): Раскрываем скобки: \(18,6 — 12,4x \ge 20 — 12,4x — 1,4\). Упрощаем: \(18,6 — 12,4x \ge 18,6 — 12,4x\). Слагаемые с \(x\) сокращаются: \(18,6 \ge 18,6\). Неравенство истинно при любом \(x\). Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).

3) \(6x + (x — 2)(x + 2) \ge (x + 3)^2\): Раскрываем скобки: \(6x + (x^2 — 4) \ge x^2 + 6x + 9\). Упрощаем: \(x^2 + 6x — 4 \ge x^2 + 6x + 9\). Вычитаем \(x^2 + 6x\) из обеих сторон: \(-4 \ge 9\). Неравенство ложно при любом \(x\). Ответ: \(x \in \emptyset\).

4) \(2x(x — 4) — (2x + 5)(x — 10) < 2(3,5x + 50)\): Раскрываем скобки: \(2x^2 — 8x — (2x^2 — 20x + 5x — 50) < 7x + 100\). Упрощаем: \(2x^2 — 8x — 2x^2 + 15x + 50 < 7x + 100\). Получаем: \(7x + 50 < 7x + 100\). Вычитаем \(7x\): \(50 < 100\). Неравенство истинно при любом \(x\). Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).

1) Рассмотрим неравенство \(3x + 6 > 2(2x — 7) — x\). Первым шагом раскроем скобки в правой части: \(2(2x — 7) = 4x — 14\), таким образом, неравенство принимает вид \(3x + 6 > 4x — 14 — x\).

Далее упростим правую часть, объединив подобные слагаемые: \(4x — x = 3x\), так что неравенство становится \(3x + 6 > 3x — 14\).

Теперь вычтем \(3x\) из обеих сторон, чтобы избавиться от переменной: \(3x + 6 — 3x > 3x — 14 — 3x\), что упрощается до \(6 > -14\).

Это неравенство истинно при любом значении \(x\), так как 6 всегда больше, чем -14. Следовательно, решение неравенства — все вещественные числа. Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).

2) Перейдем к неравенству \(6,2(3 — 2x) \ge 20 — (12,4x + 1,4)\). Сначала раскроем скобки: в левой части \(6,2 \cdot 3 = 18,6\) и \(6,2 \cdot (-2x) = -12,4x\), а в правой части раскрываем скобки с учетом знака минус: \(20 — 12,4x — 1,4\). Таким образом, неравенство принимает вид \(18,6 — 12,4x \ge 20 — 12,4x — 1,4\).

Упростим правую часть: \(20 — 1,4 = 18,6\), так что неравенство становится \(18,6 — 12,4x \ge 18,6 — 12,4x\).

Теперь вычтем \(-12,4x\) из обеих сторон: левая и правая части становятся одинаковыми, и неравенство превращается в \(18,6 \ge 18,6\).

Это неравенство истинно при любом значении \(x\), так как 18,6 равно 18,6. Следовательно, решение неравенства — все вещественные числа. Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).

3) Рассмотрим неравенство \(6x + (x — 2)(x + 2) \ge (x + 3)^2\). Сначала раскроем скобки в левой части: \((x — 2)(x + 2) = x^2 — 4\), так что левая часть становится \(6x + x^2 — 4\). В правой части: \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\). Неравенство принимает вид \(x^2 + 6x — 4 \ge x^2 + 6x + 9\).

Теперь вычтем \(x^2 + 6x\) из обеих сторон, чтобы упростить выражение: \(x^2 + 6x — 4 — x^2 — 6x \ge x^2 + 6x + 9 — x^2 — 6x\), что дает \(-4 \ge 9\).

Это неравенство ложно, так как -4 никогда не больше и не равно 9. Следовательно, решений у данного неравенства нет. Ответ: \(x \in \emptyset\).

4) Разберем неравенство \(2x(x — 4) — (2x + 5)(x — 10) < 2(3,5x + 50)\). Сначала раскроем скобки в левой части: \(2x(x — 4) = 2x^2 — 8x\), а \((2x + 5)(x — 10) = 2x^2 — 20x + 5x — 50 = 2x^2 — 15x — 50\). Таким образом, левая часть с учетом знака минус становится \(2x^2 — 8x — (2x^2 — 15x — 50) = 2x^2 — 8x — 2x^2 + 15x + 50 = 7x + 50\).

В правой части раскроем скобки: \(2(3,5x + 50) = 7x + 100\). Неравенство принимает вид \(7x + 50 < 7x + 100\).

Вычтем \(7x\) из обеих сторон: \(7x + 50 — 7x < 7x + 100 — 7x\), что упрощается до \(50 < 100\).

Это неравенство истинно при любом значении \(x\), так как 50 всегда меньше 100. Следовательно, решение неравенства — все вещественные числа. Ответ: \(x \in (-\infty, +\infty)\).