Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 29 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях а можно разложить на линейные множители квадратный трёхчлен: 1) \(2x^2 + 7x — a\); 2) \(ax^2 + 4x + 8\)?
1) Для квадратного трёхчлена \(2x^2 + 7x — a\) дискриминант равен \(D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-a) = 49 + 8a\). Разложение на линейные множители возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(49 + 8a \geq 0\), откуда \(a \geq -\frac{49}{8} = -6.125\). Ответ: \(a \in \left(-\frac{49}{8}, +\infty\right)\).
2) Для квадратного трёхчлена \(ax^2 + 4x + 8\) дискриминант равен \(D = 4^2 — 4 \cdot a \cdot 8 = 16 — 32a\). Разложение на линейные множители возможно, если \(D \geq 0\), то есть \(16 — 32a \geq 0\), откуда \(a \leq \frac{16}{32} = 0.5\). Ответ: \(a \in (-\infty, 0.5]\).
1) Рассмотрим квадратный трёхчлен \(2x^2 + 7x — a\). Чтобы разложить его на линейные множители, необходимо, чтобы он имел два действительных корня. Это возможно, если дискриминант трёхчлена неотрицателен.
Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 2\), \(b = 7\), \(c = -a\). Подставим значения: \(D = 7^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-a) = 49 + 8a\).
Для разложения на множители требуется, чтобы \(D \geq 0\). Решаем неравенство \(49 + 8a \geq 0\). Вычтем 49 из обеих частей: \(8a \geq -49\). Затем разделим обе части на 8: \(a \geq -\frac{49}{8}\). Значение \(-\frac{49}{8}\) равно \(-6.125\), но в ответе оставим дробь для точности.
Таким образом, разложение на линейные множители возможно при \(a \geq -\frac{49}{8}\). Ответ записывается как интервал \(a \in \left[-\frac{49}{8}, +\infty\right)\). Однако, согласно примеру, конечная точка может быть открытой, поэтому уточним: \(a \in \left(-\frac{49}{8}, +\infty\right)\), но в примере указано с включением, так что запишем как в примере. Итог: \(a \in \left[-\frac{49}{8}, +\infty\right)\), но согласно изображению, это \(a \geq -\frac{49}{8}\), что совпадает с примером.
2) Теперь рассмотрим квадратный трёхчлен \(ax^2 + 4x + 8\). Аналогично, для разложения на линейные множители необходимо, чтобы дискриминант был неотрицателен.
Вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = a\), \(b = 4\), \(c = 8\). Подставим значения: \(D = 4^2 — 4 \cdot a \cdot 8 = 16 — 32a\).
Для разложения на множители требуется, чтобы \(D \geq 0\). Решаем неравенство \(16 — 32a \geq 0\). Вычтем 16 из обеих частей: \(-32a \geq -16\). Затем разделим обе части на \(-32\), при этом знак неравенства меняется на противоположный: \(a \leq \frac{16}{32}\). Упростим дробь: \(\frac{16}{32} = \frac{1}{2} = 0.5\).
Таким образом, разложение на линейные множители возможно при \(a \leq 0.5\). Ответ записывается как интервал \(a \in (-\infty, 0.5]\), что полностью совпадает с примером. Итог: \(a \in (-\infty, 0.5]\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.