Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 30 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
В саду растут яблони и вишни. Количество яблонь относится к количеству вишен как 3 : 8. Какое наибольшее количество вишен может быть в саду, если всего растёт не более 400 деревьев?
Пусть \( x \) — одна часть деревьев. Тогда количество яблонь равно \( 3x \), а количество вишен — \( 8x \). Условие задачи: общее количество деревьев не более 400, то есть \( 3x + 8x \leq 400 \), что дает \( 11x \leq 400 \). Отсюда \( x \leq \frac{400}{11} \approx 36.3636 \). Поскольку количество деревьев должно быть целым числом, берем наибольшее целое значение \( x = 36 \). Тогда количество вишен равно \( 8 \cdot 36 = 288 \).
Ответ: 288 вишен.
Пусть нам нужно определить наибольшее количество вишен в саду, где растут яблони и вишни, при условии, что количество яблонь относится к количеству вишен как 3 к 8, а общее число деревьев не превышает 400.
Для решения задачи введем переменную \( x \), которая будет обозначать одну часть деревьев по заданному соотношению. Тогда количество яблонь можно выразить как \( 3x \), а количество вишен как \( 8x \). Это следует из пропорции 3:8, где на каждые 3 яблони приходится 8 вишен.
Теперь составим уравнение, учитывающее ограничение на общее количество деревьев. Сумма яблонь и вишен не должна превышать 400, то есть \( 3x + 8x \leq 400 \). Упростим это выражение: \( 11x \leq 400 \).
Далее решим неравенство относительно \( x \). Разделим обе части на 11: \( x \leq \frac{400}{11} \). Вычислим значение: \( \frac{400}{11} \approx 36.3636 \). Это означает, что \( x \) может быть не больше примерно 36.36.
Поскольку количество деревьев должно быть целым числом, мы не можем взять дробное значение \( x \). Поэтому выбираем наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству, то есть \( x = 36 \). Проверим, подходит ли это значение.
Подставим \( x = 36 \) в выражения для количества деревьев. Количество яблонь: \( 3 \cdot 36 = 108 \). Количество вишен: \( 8 \cdot 36 = 288 \). Сумма деревьев: \( 108 + 288 = 396 \), что меньше 400, то есть условие выполняется.
Теперь проверим, что будет, если взять \( x = 37 \). Количество яблонь: \( 3 \cdot 37 = 111 \). Количество вишен: \( 8 \cdot 37 = 296 \). Сумма деревьев: \( 111 + 296 = 407 \), что больше 400, а значит, нарушает условие задачи. Следовательно, \( x = 37 \) не подходит.
Таким образом, наибольшее возможное целое значение \( x \), при котором общее количество деревьев не превышает 400, равно 36. Соответственно, наибольшее количество вишен в саду равно \( 8 \cdot 36 = 288 \).
Ответ: в саду может быть наибольшее количество вишен равное 288.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.