Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 31 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Стороны треугольника равны 10 см, 18 см и \(b\) см, где \(b\) — натуральное число. Какое наименьшее значение может принимать \(b\)?
Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Для сторон 10 см, 18 см и \(b\) см получаем условия: \(10 + b > 18\), то есть \(b > 8\), и \(18 + b > 10\), то есть \(b > -8\) (что всегда выполняется при \(b > 0\)), а также \(10 + 18 > b\), то есть \(b < 28\). Поскольку \(b\) — натуральное число, наименьшее возможное значение \(b\) равно 9.
Ответ: 9
1) Для решения задачи о сторонах треугольника, равных 10 см, 18 см и \(b\) см, необходимо определить наименьшее возможное значение \(b\), где \(b\) — натуральное число. Согласно неравенству треугольника, сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Рассмотрим все условия для данного треугольника.
2) Первое условие: сумма сторон 10 см и \(b\) см должна быть больше 18 см. Это записывается как \(10 + b > 18\). Вычтем 10 из обеих частей неравенства, получаем \(b > 18 — 10\), то есть \(b > 8\). Это означает, что \(b\) должно быть больше 8.
3) Второе условие: сумма сторон 18 см и \(b\) см должна быть больше 10 см. Это записывается как \(18 + b > 10\). Вычтем 18 из обеих частей, получаем \(b > 10 — 18\), то есть \(b > -8\). Поскольку \(b\) является положительным числом (как сторона треугольника), это условие выполняется автоматически для всех \(b > 0\).
4) Третье условие: сумма сторон 10 см и 18 см должна быть больше \(b\) см. Это записывается как \(10 + 18 > b\), то есть \(28 > b\) или \(b < 28\). Таким образом, \(b\) должно быть меньше 28.
5) Итак, объединяя условия \(b > 8\) и \(b < 28\), получаем диапазон для \(b\): \(8 < b < 28\). Поскольку \(b\) — натуральное число, оно должно быть целым и положительным. Следовательно, наименьшее возможное значение \(b\), удовлетворяющее условию \(b > 8\), равно 9.
6) Проверим, образуют ли стороны 10 см, 18 см и 9 см треугольник. Проверяем условия неравенства треугольника: \(10 + 9 = 19 > 18\) — выполнено; \(18 + 9 = 27 > 10\) — выполнено; \(10 + 18 = 28 > 9\) — выполнено. Все условия удовлетворены, значит, треугольник с такими сторонами существует.
7) Если взять \(b = 8\), то проверим: \(10 + 8 = 18\), что равно 18, а не больше 18. Условие \(10 + 8 > 18\) не выполняется, так как \(18 \not> 18\). Следовательно, \(b = 8\) не подходит, и треугольник не может быть построен.
8) Таким образом, наименьшее натуральное значение \(b\), при котором возможно построение треугольника, равно 9. Это подтверждается как анализом неравенств, так и проверкой.
9) Ответ: 9.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.