Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 32 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Сумма трёх последовательных натуральных чисел, кратных 3, не превышает 130. Найдите наибольшее значение, которое может принимать первое число из этой тройки чисел.
Пусть первое число \(3n\), тогда следующие два числа \(3n + 3\) и \(3n + 6\).
Сумма чисел не превышает 130:
\(3n + (3n + 3) + (3n + 6) \leq 130\)
\(9n + 9 \leq 130\)
\(9n \leq 121\)
\(n \leq \frac{121}{9} = 13 \frac{4}{9}\)
Так как \(n\) — натуральное число, то \(n = 13\).
Первое число: \(3 \cdot 13 = 39\).
Ответ: 39.
1) Пусть первое натуральное число, которое делится на 3, обозначим через \(3n\), где \(n\) — натуральное число. Это означает, что первое число является кратным трём. Следующее натуральное число, которое также делится на 3 и больше первого на 3, будет равно \(3n + 3\). Аналогично, третье число, больше второго также на 3, будет равно \(3n + 6\). Таким образом, мы задали три последовательных числа, каждое из которых делится на 3, и каждое последующее больше предыдущего ровно на 3.
2) По условию задачи сумма этих трёх чисел не должна превышать 130. Запишем это условие в виде неравенства: сумма первых трёх чисел \(3n\), \(3n + 3\) и \(3n + 6\) должна быть меньше или равна 130, то есть
\(3n + (3n + 3) + (3n + 6) \leq 130\).
Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые:
\(3n + 3n + 3 + 3n + 6 \leq 130\).
Сложим коэффициенты при \(n\):
\(9n + 9 \leq 130\).
Это упрощает исходное неравенство до более простой формы.
3) Чтобы найти максимально возможное значение \(n\), сначала избавимся от свободного слагаемого 9, вычтя его из обеих частей неравенства:
\(9n \leq 130 — 9\),
что даёт
\(9n \leq 121\).
Теперь разделим обе части на 9, чтобы выразить \(n\):
\(n \leq \frac{121}{9}\).
Вычислим дробь:
\(\frac{121}{9} = 13 \frac{4}{9}\).
Поскольку \(n\) — натуральное число, оно не может быть дробным, значит, \(n\) должно быть целым числом, не превышающим \(13 \frac{4}{9}\). Следовательно, максимальное целое значение \(n\) равно 13. Подставим это значение обратно, чтобы найти первое число:
\(3n = 3 \cdot 13 = 39\).
Таким образом, первое число, которое делится на 3 и при этом сумма трёх последовательных чисел, делящихся на 3, не превышает 130, равно 39.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.