Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 33 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) \(|x-2| + x = 1\); 3) \(|x-4| + x = 9\);
2) \(|2x + 4| — x = 3\); 4) \(|x+3| — x = 2\).
1) При \(x \geq 2\): \(x — 2 + x = 1 \Rightarrow 2x — 2 = 1 \Rightarrow 2x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{2}\), но \(\frac{3}{2} < 2\), нет решения.
При \(x < 2\): \(-(x — 2) + x = 1 \Rightarrow -x + 2 + x = 1 \Rightarrow 2 = 1\), противоречие, нет решения.
Ответ: \(\emptyset\).
2) При \(x \geq -2\): \(2x + 4 — x = 3 \Rightarrow x + 4 = 3 \Rightarrow x = -1\), подходит.
При \(x < -2\): \(-(2x + 4) — x = 3 \Rightarrow -2x — 4 — x = 3 \Rightarrow -3x = 7 \Rightarrow x = -\frac{7}{3}\), подходит.
Ответ: \(-1, -\frac{7}{3}\).
3) При \(x \geq 4\): \(x — 4 + x = 9 \Rightarrow 2x — 4 = 9 \Rightarrow 2x = 13 \Rightarrow x = \frac{13}{2}\), подходит.
При \(x < 4\): \(-(x — 4) + x = 9 \Rightarrow -x + 4 + x = 9 \Rightarrow 4 = 9\), противоречие, нет решения.
Ответ: \(\frac{13}{2}\).
4) При \(x \geq -3\): \(x + 3 — x = 2 \Rightarrow 3 = 2\), противоречие, нет решения.
При \(x < -3\): \(-(x + 3) — x = 2 \Rightarrow -x — 3 — x = 2 \Rightarrow -2x = 5 \Rightarrow x = -\frac{5}{2}\), подходит.
Ответ: \(-\frac{5}{2}\).
1) Решаем уравнение \(|x — 2| + x = 1\). Число под знаком модуля: \(x — 2\). Если \(x \geq 2\), то \(|x — 2| = x — 2\). Подставляем: \((x — 2) + x = 1\), \(2x — 2 = 1\), \(2x = 3\), \(x = \frac{3}{2}\). Проверяем условие \(x \geq 2\). Получили \(x = \frac{3}{2} = 1.5\), что не удовлетворяет \(x \geq 2\). Значит, решения в этом случае нет. Если \(x < 2\), то \(|x — 2| = 2 — x\). Подставляем: \((2 — x) + x = 1\), \(2 = 1\). Противоречие, решений нет. Ответ: корней нет, \(x \in \emptyset\).
2) Решаем уравнение \(|2x + 4| — x = 3\). Число под знаком модуля: \(2x + 4\). Если \(2x + 4 \geq 0\), то \(x \geq -2\) и \(|2x + 4| = 2x + 4\). Подставляем: \((2x + 4) — x = 3\), \(x + 4 = 3\), \(x = -1\). Проверяем условие \(x \geq -2\). Получили \(x = -1\), подходит. Если \(x < -2\), то \(|2x + 4| = -2x — 4\). Подставляем: \((-2x — 4) — x = 3\), \(-3x — 4 = 3\), \(-3x = 7\), \(x = -\frac{7}{3}\). Проверяем условие \(x < -2\). Получили \(x = -\frac{7}{3} \approx -2.33\), подходит. Ответ: \(x = -1, x = -\frac{7}{3}\).
3) Решаем уравнение \(|x — 4| + x = 9\). Число под знаком модуля: \(x — 4\). Если \(x \geq 4\), то \(|x — 4| = x — 4\). Подставляем: \((x — 4) + x = 9\), \(2x — 4 = 9\), \(2x = 13\), \(x = \frac{13}{2}\). Проверяем условие \(x \geq 4\). Получили \(x = 6.5\), подходит. Если \(x < 4\), то \(|x — 4| = 4 — x\). Подставляем: \((4 — x) + x = 9\), \(4 = 9\). Противоречие, решений нет. Ответ: \(x = \frac{13}{2}\).
4) Решаем уравнение \(|x + 3| — x = 2\). Число под знаком модуля: \(x + 3\). Если \(x \geq -3\), то \(|x + 3| = x + 3\). Подставляем: \((x + 3) — x = 2\), \(3 = 2\). Противоречие, решений нет. Если \(x < -3\), то \(|x + 3| = -x — 3\). Подставляем: \((-x — 3) — x = 2\), \(-2x — 3 = 2\), \(-2x = 5\), \(x = -\frac{5}{2}\). Проверяем условие \(x < -3\). Получили \(x = -2.5\), не удовлетворяет. Ответ: корней нет, \(x \in \emptyset\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.