Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 34 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(y = |x + 3|\); 2) \(y = x — 1 + 2\); 3) \(y = |x + 2| — x\).
1) \(y = |x + 3|\)
Если \(x \geq -3\), то \(y = x + 3\).
Если \(x < -3\), то \(y = -(x + 3) = -x — 3\).
2) \(y = |x — 1| + 2\)
Если \(x \geq 1\), то \(y = (x — 1) + 2 = x + 1\).
Если \(x < 1\), то \(y = -(x — 1) + 2 = -x + 3\).
3) \(y = |x + 2| — x\)
Если \(x \geq -2\), то \(y = (x + 2) — x = 2\).
Если \(x < -2\), то \(y = -(x + 2) — x = -2x — 2\).
1) Рассмотрим функцию \(y = |x + 3|\). Модуль определён так, что \( |a| = a\), если \(a \geq 0\), и \( |a| = -a\), если \(a < 0\). Здесь \(a = x + 3\).
Для \(x \geq -3\) имеем \(x + 3 \geq 0\), значит \(y = x + 3\).
Для \(x < -3\) имеем \(x + 3 < 0\), значит \(y = -(x + 3) = -x — 3\).
Итог:
если \(x \geq -3\), то \(y = x + 3\),
если \(x < -3\), то \(y = -x — 3\).
2) Рассмотрим функцию \(y = |x — 1| + 2\). Здесь \(a = x — 1\).
Для \(x \geq 1\) имеем \(x — 1 \geq 0\), значит \(y = (x — 1) + 2 = x + 1\).
Для \(x < 1\) имеем \(x — 1 < 0\), значит \(y = -(x — 1) + 2 = -x + 1 + 2 = -x + 3\).
Итог:
если \(x \geq 1\), то \(y = x + 1\),
если \(x < 1\), то \(y = -x + 3\).
3) Рассмотрим функцию \(y = |x + 2| — x\). Здесь \(a = x + 2\).
Для \(x \geq -2\) имеем \(x + 2 \geq 0\), значит \(y = (x + 2) — x = 2\).
Для \(x < -2\) имеем \(x + 2 < 0\), значит \(y = -(x + 2) — x = -x — 2 — x = -2x — 2\).
Итог:
если \(x \geq -2\), то \(y = 2\),
если \(x < -2\), то \(y = -2x — 2\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.