Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 35 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(b\) имеет положительный корень уравнение: 1) \(5x — 7 = 4b\); 2) \((b — 4)x = 9\)?
1) Уравнение \(5x — 7 = 4b\). Найдём корень:
\(x = \frac{4b + 7}{5}\).
Для положительного корня:
\(\frac{4b + 7}{5} > 0\), значит \(4b + 7 > 0\), откуда \(b > -\frac{7}{4}\).
2) Уравнение \((b — 4)x = 9\). Корень:
\(x = \frac{9}{b — 4}\), при \(b \neq 4\).
Для положительного корня:
\(\frac{9}{b — 4} > 0\), значит \(b — 4 > 0\), откуда \(b > 4\).
1) Рассмотрим уравнение \(5x — 7 = 4b\). В первую очередь нам нужно найти значение переменной \(x\), которое является решением этого уравнения при заданном параметре \(b\). Для этого перенесём все члены, содержащие \(x\), в одну часть уравнения, а остальные — в другую. Добавим \(7\) к обеим частям уравнения, получим \(5x = 4b + 7\). Теперь, чтобы выразить \(x\), разделим обе части на \(5\), так как коэффициент при \(x\) равен \(5\). Таким образом, корень уравнения равен \(x = \frac{4b + 7}{5}\).
Далее нам нужно определить, при каких значениях \(b\) этот корень будет положительным числом. Поскольку знаменатель \(5\) положителен, знак выражения \(x\) зависит только от числителя \(4b + 7\). Чтобы \(x\) было больше нуля, необходимо и достаточно, чтобы \(4b + 7 > 0\). Решим это неравенство: \(4b > -7\), откуда \(b > -\frac{7}{4}\). Это означает, что для всех значений \(b\), больших чем \(-\frac{7}{4}\), корень уравнения будет положительным.
Итог: корень уравнения \(5x — 7 = 4b\) положителен, если параметр \(b\) удовлетворяет условию \(b > -\frac{7}{4}\).
2) Рассмотрим уравнение \((b — 4)x = 9\). Здесь у нас переменная \(x\) умножена на выражение с параметром \(b\). Чтобы найти \(x\), нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при \(x\), который равен \(b — 4\). При этом важно помнить, что деление на ноль невозможно, значит \(b \neq 4\). Тогда корень уравнения равен \(x = \frac{9}{b — 4}\).
Теперь определим, при каких значениях \(b\) этот корень будет положительным числом. Числитель равен \(9\), и он всегда положителен. Значит знак дроби определяется знаком знаменателя \(b — 4\). Для того чтобы \(x > 0\), необходимо, чтобы \(b — 4 > 0\). Решая это неравенство, получаем \(b > 4\). Таким образом, корень положителен, когда \(b\) строго больше \(4\).
Итог: корень уравнения \((b — 4)x = 9\) положителен при условии \(b > 4\), при этом \(b \neq 4\) из-за деления на ноль.
Таким образом, для каждого уравнения мы нашли выражение для корня и определили, при каких значениях параметра \(b\) этот корень будет положительным.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.