Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 37 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) не имеет корней уравнение:
1) \(x^2 + 4x — a = 0\);
2) \((a-1)x^2 + (2a — 3)x + a = 0\);
3) \((a-2)x^2 — 2(a-3)x + a + 1 = 0\);
4) \(2x^2 + (2a + 12)x + a^2 + 2a + 26 = 0\)?
1) Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(16 + 4a < 0\),
\(a < -4\).
Ответ: \(a \in (-\infty, -4)\).
2) Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(9 — 8a < 0\),
\(a > \frac{9}{8}\).
Ответ: \(a \in \left(\frac{9}{8}, +\infty\right)\).
3) Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(44 — 20a < 0\),
\(a > \frac{44}{20} = 2.2\).
Ответ: \(a \in (2.2, +\infty)\).
4) Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(-4(a^2 — 8a + 16) < 0\),
\(a^2 — 8a + 16 > 0\),
\((a — 4)^2 > 0\),
\(a \neq 4\).
Ответ: \(a \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\).
1) Уравнение \(x^2 + 4x — a = 0\).
Дискриминант \(D = 4^2 + 4 \cdot a = 16 + 4a\).
Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(16 + 4a < 0\),
\(4a < -16\),
\(a < -4\).
Ответ: \(a \in (-\infty, -4)\).
2) Уравнение \((a — 1)x^2 + (2a — 3)x + a = 0\).
Дискриминант \(D = (2a — 3)^2 — 4 \cdot (a — 1) \cdot a\).
Раскроем скобки:
\(D = 4a^2 — 12a + 9 — 4a^2 + 4a = 9 — 8a\).
Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(9 — 8a < 0\),
\(-8a < -9\),
\(a > \frac{9}{8}\).
Уравнение примет линейный вид при \(a — 1 = 0\), то есть \(a = 1\).
Ответ: \(a \in \left(\frac{9}{8}, +\infty\right)\).
3) Уравнение \((a — 2)x^2 — 2(a — 3)x + a + 1 = 0\).
Дискриминант \(D = (-2(a — 3))^2 — 4 \cdot (a — 2) \cdot (a + 1)\).
Раскроем скобки:
\(D = 4(a — 3)^2 — 4(a — 2)(a + 1)\),
\(D = 4(a^2 — 6a + 9) — 4(a^2 + a — 2a — 2)\),
\(D = 4a^2 — 24a + 36 — 4a^2 — 4a + 8a + 8 = 44 — 20a\).
Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(44 — 20a < 0\),
\(-20a < -44\),
\(a > \frac{44}{20} = 2.2\).
Уравнение примет линейный вид при \(a — 2 = 0\), то есть \(a = 2\).
Ответ: \(a \in (2.2, +\infty)\).
4) Уравнение \(2x^2 + (2a + 12)x + (a^2 + 2a + 26) = 0\).
Дискриминант \(D = (2a + 12)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (a^2 + 2a + 26)\).
Раскроем скобки:
\(D = 4a^2 + 48a + 144 — 8a^2 — 16a — 208\),
\(D = -4a^2 + 32a — 64 = -4(a^2 — 8a + 16)\).
Уравнение не имеет корней при \(D < 0\):
\(-4(a^2 — 8a + 16) < 0\),
\(a^2 — 8a + 16 > 0\),
\((a — 4)^2 > 0\),
\(a \neq 4\).
Ответ: \(a \in (-\infty, 4) \cup (4, +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.