ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 39 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Среди чисел \(-2\); \(1,5\); \(4\) укажите решения системы неравенств:

1) \(\{ x > -3, x < 6 \}\);

2) \(\{ 2x-1 > x + 3, 8x + 3 > 7 + x \}\).

1) Решение системы: \( -3 < x < 6 \). Среди чисел \(-2\), \(1,5\), \(4\) подходят все три: \(-2; 1,5; 4\).

2) Решим каждое неравенство:
\(2x — 1 > x + 3 \Rightarrow x > 4\),
\(8x + 3 > 7 + x \Rightarrow 7x > 4 \Rightarrow x > \frac{4}{7}\).
Общее решение: \(x > 4\). Среди чисел \(-2\), \(1,5\), \(4\) таких нет. Ответ: \(\emptyset\).

1) Дана система неравенств:
\(\begin{cases} x > -3 \\ x < 6 \end{cases}\)

Из первого неравенства следует, что \(x\) должно быть больше \(-3\). Из второго — \(x\) должно быть меньше \(6\). Объединяя условия, получаем:
\(-3 < x < 6\).

Проверим заданные числа:
\(-2\) — подходит, так как \(-3 < -2 < 6\).
\(1,5\) — подходит, так как \(-3 < 1,5 < 6\).
\(4\) — подходит, так как \(-3 < 4 < 6\).

Ответ: \(-2; 1,5; 4\).

2) Дана система неравенств:
\(\begin{cases} 2x — 1 > x + 3 \\ 8x + 3 > 7 + x \end{cases}\)

Рассмотрим первое неравенство:
\(2x — 1 > x + 3\)
Вычтем \(x\) и добавим \(1\) к обеим частям:
\(2x — x > 3 + 1\)
\(x > 4\).

Рассмотрим второе неравенство:
\(8x + 3 > 7 + x\)
Вычтем \(x\) и \(3\) с обеих частей:
\(8x — x > 7 — 3\)
\(7x > 4\)
Разделим на 7:
\(x > \frac{4}{7}\).

Общее решение системы — пересечение решений:
\(\begin{cases} x > 4 \\ x > \frac{4}{7} \end{cases} \Rightarrow x > 4\).

Проверим заданные числа:
\(-2\) — не подходит, так как \(-2 \not> 4\).
\(1,5\) — не подходит, так как \(1,5 \not> 4\).
\(4\) — не подходит, так как \(4 \not> 4\).

Ответ: \(\emptyset\).