ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 44 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой и запишите пересечение промежутков: 1) \([-2; 6] \cap [3; 8]\); 2) \([4; 7] \cap (4; 9]\); 3) \((-\infty; 5,2) \cap (4,3; +\infty)\); 4) \((-\infty; 3,7) \cap (3,9; +\infty)\); 5) \([10; +\infty) \cap [18,4; +\infty)\); 6) \([6; 10] \cap [7,3; 8)\).

1) \([-2; 6] \cap [3; 8] = [3; 6]\)
2) \([4; 7] \cap (4; 9] = (4; 7]\)
3) \((-\infty; 5,2) \cap (4,3; +\infty) = (4,3; 5,2)\)
4) \((-\infty; 3,7) \cap (3,9; +\infty) = \emptyset\)
5) \([10; +\infty) \cap [13,4; +\infty) = [13,4; +\infty)\)
6) \([6; 10] \cap [7,3; 8) = [7,3; 8)\)

1) Промежутки заданы как \( [-2; 6] \) и \( [3; 8] \). Чтобы найти их пересечение, нужно определить, какие точки принадлежат обоим промежуткам. Первый промежуток включает все числа от -2 до 6, второй — от 3 до 8. Общая часть — это числа от 3 до 6 включительно. Значит, пересечение равно \( [3; 6] \).

2) Промежутки \( [4; 7] \) и \( (4; 9] \). Первый включает 4 и 7, второй — не включает 4, но включает 9. Пересечение — это все числа больше 4 и не больше 7, включая 7, но не включая 4. Значит, пересечение \( (4; 7] \).

3) Промежутки \( (-\infty; 5,2) \) и \( (4,3; +\infty) \). Первый содержит все числа меньше 5,2, второй — все числа больше 4,3. Пересечение — числа, которые одновременно меньше 5,2 и больше 4,3, то есть \( (4,3; 5,2) \).

4) Промежутки \( (-\infty; 3,7) \) и \( (3,9; +\infty) \). Первый содержит все числа меньше 3,7, второй — все числа больше 3,9. Эти множества не пересекаются, так как \( 3,7 < 3,9 \). Пересечение пусто: \( \emptyset \).

5) Промежутки \( [10; +\infty) \) и \( [13,4; +\infty) \). Первый включает все числа от 10 и выше, второй — от 13,4 и выше. Пересечение — числа от 13,4 и выше: \( [13,4; +\infty) \).

6) Промежутки \( [6; 10] \) и \( [7,3; 8) \). Первый включает числа от 6 до 10, второй — от 7,3 до 8, не включая 8. Пересечение — числа от 7,3 до 8, не включая 8: \( [7,3; 8) \).