ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 47 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите множество решений системы неравенства:

1) \(\{ 2(3x-4) > 6(x + 1) — 20, 0,4(5 — x) \leq 3(x + 1,4) + 1,2 \}\);

2) \(\{ \frac{1 — 8x — 8}{7} > 5x, x(x-4) — (x+1)(x-5) < 2 \}\).

1)
Первое неравенство:
\(2(3x — 4) > 6(x + 1) — 20 \Rightarrow 0 > -6 \Rightarrow x \in \mathbb{R}\).
Второе неравенство:
\(0,4(5 — x) \leq 3(x + 1,4) + 1,2 \Rightarrow x \geq -1\).
Ответ: \(x \in [-1; +\infty)\).

2)
Первое неравенство:
\(\frac{1 — 3x — 88}{7} > 5x \Rightarrow x < 2,5\).
Второе неравенство:
\(x(x-4) — (x+1)(x-5) < 2 \Rightarrow 0 < -3\), нет решений.
Ответ: \(x \in \emptyset\).

1)
Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 2(3x — 4) > 6(x + 1) — 20 \\ 0,4(5 — x) \leq 3(x + 1,4) + 1,2 \end{cases} \)

Первое неравенство:
Раскроем скобки:
\(2(3x — 4) > 6(x + 1) — 20 \Rightarrow 6x — 8 > 6x + 6 — 20\).
Упростим правую часть:
\(6x — 8 > 6x — 14\).
Вычтем \(6x\) из обеих частей:
\(6x — 6x — 8 > 6x — 6x — 14 \Rightarrow -8 > -14\).
Это верное неравенство, значит оно выполняется при всех \(x \in \mathbb{R}\).

Второе неравенство:
Раскроем скобки:
\(0,4(5 — x) \leq 3(x + 1,4) + 1,2 \Rightarrow 2 — 0,4x \leq 3x + 4,2 + 1,2\).
Сложим числа справа:
\(2 — 0,4x \leq 3x + 5,4\).
Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону, числа в другую:
\(-0,4x — 3x \leq 5,4 — 2 \Rightarrow -3,4x \leq 3,4\).
Разделим обе части на \(-3,4\), меняя знак неравенства:
\(x \geq -1\).

Ответ: \(x \in [-1; +\infty)\).

2)
Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} \frac{1 — 3x — 88}{7} > 5x \\ x(x — 4) — (x + 1)(x — 5) < 2 \end{cases} \)

Первое неравенство:
Умножим обе части на 7 (положительное число, знак не меняется):
\(1 — 3x — 88 > 35x\).
Упростим левую часть:
\(-3x — 87 > 35x\).
Перенесём все члены с \(x\) в одну сторону:
\(-3x — 35x > 87\).
Сложим:
\(-38x > 87\).
Разделим на \(-38\), меняя знак неравенства:
\(x < -\frac{87}{38} \approx 2,5\).

Второе неравенство:
Раскроем скобки:
\(x(x — 4) — (x + 1)(x — 5) < 2 \Rightarrow x^2 — 4x — (x^2 — 5x + x — 5) < 2\).
Упростим внутри скобок:
\(x^2 — 4x — x^2 + 5x — x + 5 < 2\).
Сложим подобные члены:
\(-4x + 5x — x = 0\), остаётся:
\(5 < 2\).
Это неверно, значит решений нет.

Ответ: \(x \in \emptyset\).