ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 48 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \(-2 < x — 5 < 7\);

2) \(-4,2 \leq 3x + 2,4 \leq 6\);

3) \(0,6 \leq 5 — 2x < 0,8\);

4) \(7 < 2 — x < 7,1\);

5) \(1 \leq 6x + 5 \leq 4\);

6) \(2,4 < 8 — 4x < 2,8\).

1) \(-2 < x — 5 < 7 \Rightarrow 3 < x < 12\)
Ответ: \(x \in (3; 12)\).

2) \(-4,2 \leq 3x + 2,4 \leq 6 \Rightarrow -6,6 \leq 3x \leq 3,6 \Rightarrow -2,2 \leq x \leq 1,2\)
Ответ: \(x \in [-2,2; 1,2]\).

3) \(0,6 \leq 5 — 2x < 0,8 \Rightarrow -4,4 \leq -2x < -4,2 \Rightarrow 2,1 \leq x < 2,2\)
Ответ: \(x \in [2,1; 2,2)\).

4) \(7 < 2 — x < 7,1 \Rightarrow 7 < 2 — x < 7,1 \Rightarrow -5 < -x < -4,9 \Rightarrow 4,9 < x < 5\)
Ответ: \(x \in (4,9; 5)\).

5) \(1 \leq 6x + 5 \leq 4 \Rightarrow -4 \leq 6x \leq -1 \Rightarrow -\frac{2}{3} \leq x \leq -\frac{1}{6}\)
Ответ: \(x \in \left[-\frac{2}{3}; -\frac{1}{6}\right]\).

6) \(2,4 < 8 — 4x < 2,8 \Rightarrow -5,6 < -4x < -5,2 \Rightarrow 1,3 > x > 1,4\)
Ответ: \(x \in (1,4; 1,3)\), но так как \(1,4 > 1,3\), пересечения нет, значит \(x \in \emptyset\).

1) Решаем неравенство \(-2 < x — 5 < 7\). Прибавим 5 ко всем частям неравенства:
\(-2 + 5 < x — 5 + 5 < 7 + 5\),
то есть \(3 < x < 12\).
Ответ: \(x \in (3; 12)\).

2) Решаем двойное неравенство \(-4,2 \leq 3x + 2,4 \leq 6\). Вычтем 2,4 из всех частей:
\(-4,2 — 2,4 \leq 3x + 2,4 — 2,4 \leq 6 — 2,4\),
что даёт \(-6,6 \leq 3x \leq 3,6\). Разделим на 3:
\(-2,2 \leq x \leq 1,2\).
Ответ: \(x \in [-2,2; 1,2]\).

3) Неравенство \(0,6 \leq 5 — 2x < 0,8\). Вычтем 5 из всех частей:
\(0,6 — 5 \leq 5 — 2x — 5 < 0,8 — 5\),
то есть \(-4,4 \leq -2x < -4,2\). Разделим на \(-2\), меняя знаки неравенств:
\(2,2 \geq x > 2,1\), что эквивалентно \(2,1 < x \leq 2,2\).
Ответ: \(x \in [2,1; 2,2]\).

4) Неравенство \(7 < 2 — x < 7,1\). Вычтем 2 из всех частей:
\(7 — 2 < 2 — x — 2 < 7,1 — 2\),
то есть \(5 < -x < 5,1\). Умножим на \(-1\), меняя знаки:
\(-5 > x > -5,1\), что эквивалентно \(-5,1 < x < -5\).
Ответ: \(x \in (-5,1; -5)\).

5) Неравенство \(1 \leq \frac{6x + 5}{2} \leq 4\). Умножим все части на 2:
\(2 \leq 6x + 5 \leq 8\). Вычтем 5:
\(-3 \leq 6x \leq 3\). Разделим на 6:
\(-\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}\).
Ответ: \(x \in [-0,5; 0,5]\).

6) Неравенство \(2,4 < \frac{8 — 4x}{3} < 2,8\). Умножим на 3:
\(7,2 < 8 — 4x < 8,4\). Вычтем 8:
\(-0,8 < -4x < 0,4\). Разделим на \(-4\), меняя знаки:
\(0,2 > x > -0,1\), что эквивалентно \(-0,1 < x < 0,2\).
Ответ: \(x \in (-0,1; 0,2)\).