Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 50 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(x\) значения функции \(y = x(1 — \sqrt{3})\) принадлежат промежутку \([4 — 4\sqrt{3}; 2 — 2\sqrt{3}]\)?
Для функции \( y = x(1 — \sqrt{3}) \) и промежутка \( [4 — 4\sqrt{3}; 2 — 2\sqrt{3}] \):
Так как \( 1 — \sqrt{3} < 0 \), при умножении неравенств на \( \frac{1}{1 — \sqrt{3}} \) знак неравенства меняется.
Имеем:
\( 4 — 4\sqrt{3} \leq x(1 — \sqrt{3}) \leq 2 — 2\sqrt{3} \)
Разделим на \( 1 — \sqrt{3} \):
\( \frac{4 — 4\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}} \geq x \geq \frac{2 — 2\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}} \)
Упростим дроби:
\( \frac{4(1 — \sqrt{3})}{1 — \sqrt{3}} = 4 \)
\( \frac{2(1 — \sqrt{3})}{1 — \sqrt{3}} = 2 \)
Ответ: \( x \in [2; 4] \)
Рассмотрим функцию \(y = x(1 — \sqrt{3})\) и заданный промежуток значений \(y \in [4 — 4\sqrt{3}; 2 — 2\sqrt{3}]\). Для того чтобы найти соответствующий промежуток для переменной \(x\), необходимо решить неравенство, учитывая знак множителя \(1 — \sqrt{3}\). Сначала определим знак выражения \(1 — \sqrt{3}\). Поскольку \(\sqrt{3} \approx 1.732\), то \(1 — \sqrt{3} < 0\). Это важно, так как при делении или умножении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный.
Запишем исходные неравенства для функции:
\(4 — 4\sqrt{3} \leq x(1 — \sqrt{3}) \leq 2 — 2\sqrt{3}\).
Чтобы выразить \(x\), нужно разделить все части неравенства на \(1 — \sqrt{3}\). Поскольку этот множитель отрицательный, знак неравенства при делении изменится на противоположный. Таким образом, получаем:
\(\frac{4 — 4\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}} \geq x \geq \frac{2 — 2\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}}\).
Теперь упростим каждую из дробей. Начнем с левой:
\(\frac{4 — 4\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}} = \frac{4(1 — \sqrt{3})}{1 — \sqrt{3}} = 4\),
так как числитель и знаменатель совпадают и не равны нулю. Аналогично упростим правую дробь:
\(\frac{2 — 2\sqrt{3}}{1 — \sqrt{3}} = \frac{2(1 — \sqrt{3})}{1 — \sqrt{3}} = 2\).
Таким образом, после преобразований получаем неравенство:
\(4 \geq x \geq 2\),
что можно переписать в более привычной форме:
\(x \in [2; 4]\).
Это и есть искомый промежуток для переменной \(x\), соответствующий заданному промежутку значений функции \(y = x(1 — \sqrt{3})\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.