Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 53 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \((x + 2)(x — 8) \leq 0\);
2) \((x — 3)(x — 7) > 0\);
3) \(\frac{x — 9}{x} > 0\);
4) \(\frac{3x — 1}{x + 2} \geq 0\);
5) \(\frac{2x — 8}{x — 5} \leq 0\);
6) \(\frac{6x + 2}{x — 8} \geq 0\).
1) \((x + 2)(x — 8) \leq 0\), корни: \(-2\) и \(8\), знак меняется между корнями, ответ: \(x \in [-2; 8]\).
2) \((x — 3)(x — 7) > 0\), корни: \(3\) и \(7\), знак положителен вне корней, ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (7; +\infty)\).
3) \(\frac{x — 9}{x} > 0\), числитель и знаменатель одного знака: \(x > 9\) или \(x < 0\), ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup (9; +\infty)\).
4) \(\frac{3x — 1}{x + 2} \geq 0\), корни: \(\frac{1}{3}\) и \(-2\), знак положителен на промежутке \((-2; \frac{1}{3}]\), ответ: \(x \in (-2; \frac{1}{3}]\).
5) \(\frac{2x — 8}{x — 5} \leq 0\), корни: \(4\) и \(5\), знак отрицателен на промежутке \([4; 5)\), ответ: \(x \in [4; 5)\).
6) \(\frac{6x + 2}{x — 8} \geq 0\), корни: \(-\frac{1}{3}\) и \(8\), знак положителен на промежутках \((-\infty; -\frac{1}{3}] \cup (8; +\infty)\), ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup (8; +\infty)\).
1) Решим неравенство \((x + 2)(x — 8) \leq 0\). Корни уравнения: \(x = -2\) и \(x = 8\). Между корнями произведение отрицательно или равно нулю, поэтому ответ: \(x \in [-2; 8]\).
2) Решим неравенство \((x — 3)(x — 7) > 0\). Корни: \(x = 3\) и \(x = 7\). Произведение положительно, если \(x < 3\) или \(x > 7\). Ответ: \(x \in (-\infty; 3) \cup (7; +\infty)\).
3) Решим неравенство \(\frac{x — 9}{x} > 0\). Знаменатель не равен нулю, корни числителя и знаменателя: \(x = 9\), \(x = 0\). Неравенство выполняется, когда числитель и знаменатель одного знака: \(x < 0\) или \(x > 9\). Ответ: \(x \in (-\infty; 0) \cup (9; +\infty)\).
4) Решим неравенство \(\frac{3x — 1}{x + 2} \geq 0\). Корни числителя и знаменателя: \(x = \frac{1}{3}\), \(x = -2\). Запишем неравенство как \(\frac{x — \frac{1}{3}}{x + 2} \geq 0\). Знак выражения меняется в точках \(-2\) и \(\frac{1}{3}\). Решаем систему: \(-2 < x \leq \frac{1}{3}\). Ответ: \(x \in (-2; \frac{1}{3}]\).
5) Решим неравенство \(\frac{2x — 8}{x — 5} \leq 0\). Корни: \(x = 4\) и \(x = 5\). Перепишем: \(\frac{2(x — 4)}{x — 5} \leq 0\). Знак меняется в точках \(4\) и \(5\). Решение: \(4 \leq x < 5\). Ответ: \(x \in [4; 5)\).
6) Решим неравенство \(\frac{6x + 2}{x — 8} \geq 0\). Корни: \(x = -\frac{1}{3}\) и \(x = 8\). Перепишем: \(\frac{6(x + \frac{1}{3})}{x — 8} \geq 0\). Знак меняется в точках \(-\frac{1}{3}\) и \(8\). Решение: \(x \leq -\frac{1}{3}\) или \(x > 8\). Ответ: \(x \in (-\infty; -\frac{1}{3}] \cup (8; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.