Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 55 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Решите неравенство:
1) \(|x| > 8\);
2) \(|x + 5| \geq 7,8\);
3) \(|0,5x + 6| \geq 1\);
4) \(|11 — 4x| > 6\).
1) \( |x| > 8 \)
\( x < -8 \) или \( x > 8 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; -8) \cup (8; +\infty) \)
2) \( |x + 5| \geq 7,8 \)
\( x + 5 \leq -7,8 \) или \( x + 5 \geq 7,8 \)
\( x \leq -12,8 \) или \( x \geq 2,8 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; -12,8] \cup [2,8; +\infty) \)
3) \( |0,5x + 6| \geq 1 \)
\( 0,5x + 6 \leq -1 \) или \( 0,5x + 6 \geq 1 \)
\( 0,5x \leq -7 \) или \( 0,5x \geq -5 \)
\( x \leq -14 \) или \( x \geq -10 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; -14] \cup [-10; +\infty) \)
4) \( |11 — 4x| > 6 \)
\( 11 — 4x < -6 \) или \( 11 — 4x > 6 \)
\( -4x < -17 \) или \( -4x > -5 \)
\( x > \frac{17}{4} = 4,25 \) или \( x < \frac{5}{4} = 1,25 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; 1,25) \cup (4,25; +\infty) \)
1) Решить неравенство \( |x| > 8 \).
По определению модуля, неравенство \( |x| > 8 \) распадается на два:
Первое неравенство: \( x < -8 \)
Второе неравенство: \( x > 8 \)
Ответ: \( x \in (-\infty; -8) \cup (8; +\infty) \).
2) Решить неравенство \( |x + 5| \geq 7,8 \).
По определению модуля, неравенство \( |x + 5| \geq 7,8 \) распадается на два:
Первое неравенство: \( x + 5 \leq -7,8 \)
Отсюда \( x \leq -7,8 — 5 = -12,8 \).
Второе неравенство: \( x + 5 \geq 7,8 \)
Отсюда \( x \geq 7,8 — 5 = 2,8 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; -12,8] \cup [2,8; +\infty) \).
3) Решить неравенство \( |0,5x + 6| \geq 1 \).
По определению модуля, неравенство \( |0,5x + 6| \geq 1 \) распадается на два:
Первое неравенство: \( 0,5x + 6 \leq -1 \)
Отсюда \( 0,5x \leq -7 \), значит \( x \leq \frac{-7}{0,5} = -14 \).
Второе неравенство: \( 0,5x + 6 \geq 1 \)
Отсюда \( 0,5x \geq -5 \), значит \( x \geq \frac{-5}{0,5} = -10 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; -14] \cup [-10; +\infty) \).
4) Решить неравенство \( |11 — 4x| > 6 \).
По определению модуля, неравенство \( |11 — 4x| > 6 \) распадается на два:
Первое неравенство: \( 11 — 4x < -6 \)
Отсюда \( -4x < -17 \), значит \( x > \frac{17}{4} = 4,25 \).
Второе неравенство: \( 11 — 4x > 6 \)
Отсюда \( -4x > -5 \), значит \( x < \frac{5}{4} = 1,25 \).
Ответ: \( x \in (-\infty; 1,25) \cup (4,25; +\infty) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.