Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 58 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Для каждого значения \(a\) решите систему неравенств:
1) \(\{ x < 3, x < 2 \}\);
2) \(\{ x > a \}\).
1)
Если \(a \geq 3\), то \(x < 3\).
Если \(a < 3\), то \(x < a\).
2)
Если \(a < 2\), то \(a < x < 2\).
Если \(a \geq 2\), то \(x \in \emptyset\).
1) Рассмотрим систему неравенств \( \begin{cases} x < 3 \\ x < a \end{cases} \).
Если \( a \geq 3 \), то неравенство \( x < 3 \) сильнее (ограничивает \( x \) более строго), так как \( x \) должно быть меньше и 3, и \( a \), а \( a \) не меньше 3. Значит, решение — все \( x \), для которых \( x < 3 \).
Если \( a < 3 \), то неравенство \( x < a \) сильнее, так как \( a \) меньше 3. Тогда решение — все \( x \), для которых \( x < a \).
Ответ: \( x < 3 \), если \( a \geq 3 \); \( x < a \), если \( a < 3 \).
2) Рассмотрим систему неравенств \( x > a \) и \( x < 2 \).
Если \( a < 2 \), то \( x \) должно быть больше \( a \) и меньше 2 одновременно. Значит, решение — все \( x \), для которых \( a < x < 2 \).
Если \( a \geq 2 \), то нет чисел \( x \), которые одновременно больше \( a \geq 2 \) и меньше 2. Значит, решений нет, множество решений пусто.
Ответ: \( a < x < 2 \), если \( a < 2 \); \( x \in \emptyset \), если \( a \geq 2 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.