Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 59 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
При каких значениях \(a\) корни уравнения \(x^2 — 2ax + a^2 — 1 = 0\) больше числа 3?
Дано уравнение \(x^2 — 2ax + a^2 — 1 = 0\).
Дискриминант: \(D = (2a)^2 — 4(a^2 — 1) = 4a^2 — 4a^2 + 4 = 4 > 0\), корни существуют.
Корни:
\(x_1 = \frac{2a — 2}{2} = a — 1\),
\(x_2 = \frac{2a + 2}{2} = a + 1\).
Условие, что оба корня больше 3:
\[
\begin{cases}
a — 1 > 3 \\
a + 1 > 3
\end{cases}
\Rightarrow
\begin{cases}
a > 4 \\
a > 2
\end{cases}
\]
Общее решение: \(a > 4\).
Ответ: \(a \in (4; +\infty)\).
Дано уравнение:
\(x^2 — 2ax + a^2 — 1 = 0\);
перепишем его как
\(x^2 — (2a)x + (a^2 — 1) = 0\).
1) Найдём дискриминант:
\(D = (2a)^2 — 4 \cdot (a^2 — 1) = 4a^2 — 4a^2 + 4 = 4\).
2) Найдём корни уравнения по формуле:
\(x_1 = \frac{2a — 2}{2} = a — 1\);
\(x_2 = \frac{2a + 2}{2} = a + 1\).
3) Требуется, чтобы оба корня были больше числа 3:
\(\begin{cases} a — 1 > 3 \\ a + 1 > 3 \end{cases}\).
4) Решим неравенства:
\(\begin{cases} a > 4 \\ a > 2 \end{cases}\).
5) Объединяя условия, получаем:
\(a > 4\).
Ответ: \(a \in (4; +\infty)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.