ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 64 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Дана функция \(f(x) = \begin{cases} -2x + 1, & \text{если } x \leq -4, \\ x^2 — 7, & \text{если } -4 < x < 3, \\ 2, & \text{если } x \geq 8. \end{cases}\)

Найдите: 1) \(f(-5)\); 2) \(f(-2)\); 3) \(f(8)\); 4) \(f(7,6)\).

При каком значении \(x\) значение функции \(h(x) = x^2 + 3\) равно 19?

1) \(f(-5)\). Поскольку \(-5 \leq -4\), используем формулу \(f(x) = -2x + 1\):
\(f(-5) = -2 \cdot (-5) + 1 = 10 + 1 = 11\).

2) \(f(-2)\). Поскольку \(-4 < -2 < 3\), используем формулу \(f(x) = x^2 — 7\):
\(f(-2) = (-2)^2 — 7 = 4 — 7 = -3\).

3) \(f(8)\). Поскольку \(8 \geq 3\), используем формулу \(f(x) = 2\):
\(f(8) = 2\).

4) \(f(7.6)\). Поскольку \(7.6 \geq 3\), используем формулу \(f(x) = 2\):
\(f(7.6) = 2\).

Для функции \(h(x) = x^2 + 3\) приравниваем к 19:
\(x^2 + 3 = 19\),
\(x^2 = 16\),
\(x = \pm 4\).

1) Для вычисления \(f(-5)\) смотрим условие: \(x = -5\) и \(-5 \leq -4\), значит, используем формулу \(f(x) = -2x + 1\).
Подставляем: \(f(-5) = -2 \cdot (-5) + 1 = 10 + 1 = 11\).
Ответ: 11.

2) Для вычисления \(f(-2)\) смотрим условие: \(-4 < -2 < 3\), значит, используем формулу \(f(x) = x^2 — 7\).
Подставляем: \(f(-2) = (-2)^2 — 7 = 4 — 7 = -3\).
Ответ: -3.

3) Для вычисления \(f(3)\) смотрим условие: \(x = 3\) и \(x \geq 3\), значит, используем формулу \(f(x) = 2\).
Подставляем: \(f(3) = 2\).
Ответ: 2.

4) Для вычисления \(f(7.6)\) смотрим условие: \(7.6 \geq 3\), значит, используем формулу \(f(x) = 2\).
Подставляем: \(f(7.6) = 2\).
Ответ: 2.

Для функции \(h(x) = x^2 + 3\) приравниваем к 19:
\(x^2 + 3 = 19\),
\(x^2 = 19 — 3 = 16\),
\(x = \pm 4\).
Ответ: \(x = 4\) или \(x = -4\).