ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 67 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \(f(x) = 4x — 13\);

2) \(f(x) = 16\);

3) \(f(x) = x + 10\);

4) \(f(x) = \frac{x + 4}{x — 5}\);

5) \(f(x) = \sqrt{x — 5}\);

6) \(f(x) = \frac{1}{4 — x}\);

7) \(f(x) = \sqrt{9 — x^2}\);

8) \(f(x) = \frac{1}{x — 4}\);

9) \(f(x) = \sqrt{x + 13}\);

10) \(f(x) = \frac{1}{x}\);

11) \(f(x) = \sqrt{x + 3}\);

12) \(f(x) = \sqrt{x — 13}\);

13) \(f(x) = \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 — x}\);

14) \(f(x) = \frac{2 — x}{x — 8}\);

15) \(f(x) = \sqrt{x — 2} + \sqrt{2 — x}\);

16) \(f(x) = \sqrt{x — 9} + \sqrt{8 — x}\);

17) \(f(x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x — 7}\);

18) \(f(x) = \frac{\sqrt{x — 6} + 5}{x — 4}\).

1) \(D(f) = (-\infty; +\infty)\)
2) \(D(f) = (-\infty; +\infty)\)
3) \(D(f) = (-\infty; +\infty)\)
4) \(D(f) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\)
5) \(D(f) = [5; +\infty)\)
6) \(D(f) = (-\infty; 4)\)
7) \(D(f) = [-3; 3]\)
8) \(D(f) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)\)
9) \(D(f) = [-13; +\infty)\)
10) \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\)
11) \(D(f) = [-3; +\infty)\)
12) \(D(f) = [13; +\infty)\)
13) \(D(f) = [-5; 3]\)
14) \(D(f) = (-\infty; 8) \cup (8; +\infty)\)
15) \(D(f) = \{2\}\)
16) \(D(f) = [9; 8]\) — пустое множество, так как \(9 > 8\), значит \(D(f) = \emptyset\)
17) \(D(f) = [-2; +\infty) \cap [7; +\infty) = [7; +\infty)\)
18) \(D(f) = [6; +\infty) \setminus \{4\} = [6;4) \cup (4; +\infty)\), но так как \(6 > 4\), то \(D(f) = [6; +\infty) \setminus \{4\} = [6; +\infty)\) (точка 4 не входит)

1) Функция \(f(x) = 4x — 13\) является линейной, определена для всех значений \(x\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; +\infty)\).

2) Функция \(f(x) = 16\) — константа, определена для всех \(x\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; +\infty)\).

3) Функция \(f(x) = x + 10\) — линейная, определена для всех \(x\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; +\infty)\).

4) Функция \(f(x) = \frac{x + 4}{x — 5}\) определена при \(x — 5 \neq 0\), то есть \(x \neq 5\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\).

5) Функция \(f(x) = \sqrt{x — 5}\) определена, если подкоренное выражение неотрицательно: \(x — 5 \geq 0\), то есть \(x \geq 5\).
Область определения: \(D(f) = [5; +\infty)\).

6) Функция \(f(x) = \frac{1}{4 — x}\) определена при \(4 — x \neq 0\), то есть \(x \neq 4\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)\).

7) Функция \(f(x) = \sqrt{9 — x^2}\) определена при \(9 — x^2 \geq 0\), то есть \(-3 \leq x \leq 3\).
Область определения: \(D(f) = [-3; 3]\).

8) Функция \(f(x) = \frac{1}{x — 4}\) определена при \(x — 4 \neq 0\), то есть \(x \neq 4\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 4) \cup (4; +\infty)\).

9) Функция \(f(x) = \sqrt{x + 13}\) определена при \(x + 13 \geq 0\), то есть \(x \geq -13\).
Область определения: \(D(f) = [-13; +\infty)\).

10) Функция \(f(x) = \frac{1}{x}\) определена при \(x \neq 0\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)\).

11) Функция \(f(x) = \sqrt{x + 3}\) определена при \(x + 3 \geq 0\), то есть \(x \geq -3\).
Область определения: \(D(f) = [-3; +\infty)\).

12) Функция \(f(x) = \sqrt{x — 13}\) определена при \(x — 13 \geq 0\), то есть \(x \geq 13\).
Область определения: \(D(f) = [13; +\infty)\).

13) Функция \(f(x) = \sqrt{x + 5} + \sqrt{3 — x}\) определена, если оба подкоренных выражения неотрицательны:
\(x + 5 \geq 0 \Rightarrow x \geq -5\),
\(3 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 3\).
Область определения: \(D(f) = [-5; 3]\).

14) Функция \(f(x) = \frac{2 — x}{x — 8}\) определена при \(x — 8 \neq 0\), то есть \(x \neq 8\).
Область определения: \(D(f) = (-\infty; 8) \cup (8; +\infty)\).

15) Функция \(f(x) = \sqrt{x — 2} + \sqrt{2 — x}\) определена, если
\(x — 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq 2\),
\(2 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 2\).
Единственное \(x\), удовлетворяющее обоим условиям, — \(x = 2\).
Область определения: \(D(f) = \{2\}\).

16) Функция \(f(x) = \sqrt{x — 9} + \sqrt{8 — x}\) определена, если
\(x — 9 \geq 0 \Rightarrow x \geq 9\),
\(8 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 8\).
Нет \(x\), удовлетворяющего одновременно \(x \geq 9\) и \(x \leq 8\).
Область определения: \(D(f) = \emptyset\).

17) Функция \(f(x) = \sqrt{x + 2} + \sqrt{x — 7}\) определена, если
\(x + 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2\),
\(x — 7 \geq 0 \Rightarrow x \geq 7\).
Область определения — пересечение: \(x \geq 7\).
Область определения: \(D(f) = [7; +\infty)\).

18) Функция \(f(x) = \frac{\sqrt{x — 6} + 5}{x — 4}\) определена при
\(x — 6 \geq 0 \Rightarrow x \geq 6\),
\(x — 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 4\).
Так как \(6 > 4\), точка \(x = 4\) не входит в область определения, которая начинается с 6.
Область определения: \(D(f) = [6; +\infty)\).