Учебное пособие «Алгебра 9 класс. Дидактические материалы» авторов Мерзляка А.Г., Полонского В.Б., Рабиновича Е.М. и Якира М.С. является важным инструментом для школьников, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Этот сборник отличается тщательно разработанной структурой и разнообразием учебных материалов, что делает процесс обучения более эффективным и интересным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 69 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \(f(x) = 6 — 7x\);
2) \(f(x) = -2x\);
3) \(f(x) = 4\);
4) \(f(x) = -3\).
1) \( f(x) = 6 — 7x \)
Это линейная функция с наклоном \(-7\) и пересечением с осью \(y\) в точке \(6\).
Точки:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| f(x) | 6 | -1 |
2) \( f(x) = -2x \)
Линейная функция, проходящая через начало координат с наклоном \(-2\).
Точки:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| f(x) | 0 | -2 |
3) \( f(x) = 4 \)
Постоянная функция, горизонтальная прямая на уровне \(y=4\).
4) \( f(x) = -3 \)
Постоянная функция, горизонтальная прямая на уровне \(y=-3\).
1) Функция задана формулой \( f(x) = 6 — \frac{1}{4}x \). Это уравнение прямой, где коэффициент при \(x\) равен \(-\frac{1}{4}\), значит наклон графика отрицательный, а свободный член равен 6 — точка пересечения с осью \(y\).
Найдём значения функции в двух точках для построения графика:
| x | 0 | 4 |
|---|---|---|
| f(x) | 6 | 6 — \frac{1}{4} \cdot 4 = 6 — 1 = 5 |
Соединяя точки (0; 6) и (4; 5), получаем график прямой с плавным наклоном вниз.
2) Функция задана формулой \( f(x) = -2x \). Это прямая, проходящая через начало координат с наклоном \(-2\).
Найдём значения функции в двух точках:
| x | 0 | 1 |
|---|---|---|
| f(x) | 0 | -2 \cdot 1 = -2 |
График — прямая, проходящая через точки (0; 0) и (1; -2), направленная вниз с крутым наклоном.
3) Функция задана формулой \( f(x) = 4 \). Это постоянная функция, график которой — горизонтальная прямая на уровне \(y = 4\).
Для любых значений \(x\) функция принимает значение 4, например:
| x | −2 | 0 | 3 |
|---|---|---|---|
| f(x) | 4 | 4 | 4 |
График — прямая, параллельная оси \(x\).
4) Функция задана формулой \( f(x) = -\frac{8}{x} \). Это уравнение гиперболы с асимптотами \(x = 0\) и \(y = 0\).
Вычислим значения функции в нескольких точках:
| x | 1 | 2 | 4 | 8 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | -\frac{8}{1} = -8 | -\frac{8}{2} = -4 | -\frac{8}{4} = -2 | -\frac{8}{8} = -1 |
График состоит из двух ветвей, расположенных в первой и третьей четвертях координатной плоскости, стремящихся к осям координат, но не пересекающихся с ними.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.