ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 7 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Известно, что а > b. Сравните:

1) a + 5 и b + 5;

2) b — 10 и а — 10;

3) 1,9a и 1,9b;

5) -100b и -100a;

4) -а и -b;

6) 13

1) \(a + 5 > b + 5\), так как при добавлении одинакового числа к обеим сторонам неравенство сохраняется.

2) \(b — 10 < a — 10\), так как при вычитании одинакового числа из обеих сторон неравенство сохраняется.

3) \(1.9a > 1.9b\), так как умножение на положительное число сохраняет направление неравенства.

4) \(-a < -b\), так как умножение на \(-1\) меняет направление неравенства.

5) \(-100b > -100a\), так как умножение на отрицательное число \(-100\) меняет направление неравенства.

6) \(\frac{13}{5}a > \frac{13}{5}b\), так как умножение на положительное число сохраняет направление неравенства.

1) Сравним выражения \(a + 5\) и \(b + 5\). Из условия известно, что \(a > b\). При добавлении одинакового числа, в данном случае \(5\), к обеим сторонам неравенства, направление неравенства не изменяется. Таким образом, \(a + 5 > b + 5\). Это следует из свойства неравенств, согласно которому при сложении с одинаковым числом разность между выражениями сохраняется.

2) Сравним выражения \(b — 10\) и \(a — 10\). Учитывая, что \(a > b\), вычитание одинакового числа \(10\) из обеих сторон неравенства также не меняет его направления. Следовательно, \(b — 10 < a — 10\). Это объясняется тем, что вычитание одинакового значения сохраняет исходную разницу между числами.

3) Сравним выражения \(1.9a\) и \(1.9b\). Поскольку \(a > b\), а коэффициент \(1.9\) является положительным числом, умножение обеих сторон неравенства на \(1.9\) сохраняет направление неравенства. Таким образом, \(1.9a > 1.9b\). Это свойство работает для любого положительного множителя.

4) Сравним выражения \(-a\) и \(-b\). Так как \(a > b\), умножение обеих сторон неравенства на \(-1\) (что эквивалентно взятию противоположных значений) меняет направление неравенства. Следовательно, \(-a < -b\). Это связано с тем, что отрицательный множитель инвертирует порядок чисел на числовой оси.

5) Сравним выражения \(-100b\) и \(-100a\). Исходя из условия \(a > b\), умножение обеих сторон на отрицательное число \(-100\) приводит к изменению направления неравенства. Таким образом, \(-100b > -100a\). Это происходит потому, что отрицательный коэффициент меняет порядок величин.

6) Сравним выражения \(\frac{13}{5}a\) и \(\frac{13}{5}b\). Поскольку \(a > b\), а множитель \(\frac{13}{5}\) является положительным числом, направление неравенства сохраняется при умножении на эту дробь. Следовательно, \(\frac{13}{5}a > \frac{13}{5}b\). Это свойство справедливо для любого положительного коэффициента, включая дроби.