ГДЗ по Алгебре 9 Класс Дидактические материалы Вариант 1 Номер 72 Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения и постройте график функции:

1) \(f(x) = \sqrt{14 — 4x}\);

2) \(f(x) = \frac{x + 2}{2 — 6x + 9}\);

3) \(f(x) = \frac{3 — x}{4x — 20}\).

1) Область определения: \(14 — 4x \geq 0 \Rightarrow x \leq \frac{14}{4} = 3.5\).
Ответ: \(D(f) = (-\infty; 3.5]\).

2) Упростим знаменатель: \(2 — 6x + 9 = 11 — 6x\).
Область определения: \(11 — 6x \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{11}{6}\).
Ответ: \(D(f) = (-\infty; \frac{11}{6}) \cup (\frac{11}{6}; +\infty)\).

3) Область определения: \(4x — 20 \neq 0 \Rightarrow x \neq 5\).
Ответ: \(D(f) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty)\).

1)
Функция \( f(x) = \sqrt{14 — 4x} \) определена, когда выражение под корнем неотрицательно:
\( 14 — 4x \geq 0 \).
Решаем неравенство:
\( -4x \geq -14 \),
делим на -4 (меняем знак неравенства):
\( x \leq \frac{14}{4} = 3.5 \).
Область определения:
\( D(f) = (-\infty; 3.5] \).

2)
Функция \( f(x) = \frac{x + 2}{2 — 6x + 9} \).
Упростим знаменатель:
\( 2 — 6x + 9 = 11 — 6x \).
Выражение имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:
\( 11 — 6x \neq 0 \),
\( 6x \neq 11 \),
\( x \neq \frac{11}{6} \).
Область определения:
\( D(f) = (-\infty; \frac{11}{6}) \cup (\frac{11}{6}; +\infty) \).

3)
Функция \( f(x) = \frac{3 — x}{4x — 20} \).
Знаменатель не должен равняться нулю:
\( 4x — 20 \neq 0 \),
\( 4x \neq 20 \),
\( x \neq 5 \).
Область определения:
\( D(f) = (-\infty; 5) \cup (5; +\infty) \).